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《2014-2015学年北京市西城区高二上学期理科期末考试数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014-2015学年北京市西城区高二上学期理科期末考试数学试题一、选择题（共10小题；共50分）1.双曲线x24−y2=1的实轴长为______A.4B.2C.3D.12.抛物线x2=4y的准线方程为______A.y=2B.y=−2C.y=1D.y=−13.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是______A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC.若m⊥α，m⊥n，则n∥αD.若m∥α，m⊥n，则n⊥α4.命题"∀a,b∈R，如果a=b，则a2=ab"的否命题为______A.∀
2、a,b∈R，如果a2=ab，则a=bB.∀a,b∈R，如果a2=ab，则a≠bC.∀a,b∈R，如果a2≠ab，则a≠bD.∀a,b∈R，如果a≠b，则a2≠ab5.已知椭圆长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为______A.32B.12C.33D.136.已知直线l1:ax+y+2=0和直线l2:x+ay+2=0平行，则实数a的值为______A.1B.−1C.−1和1D.237."a=−3"是"圆x2+y2=1与圆(x+a)2+y2=4相切"的______A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既
3、不充分也不必要条件8.如图所示，汽车前灯反光镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反光镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处．已知灯口的直径是24cm，灯深10cm，那么灯泡与反光镜的顶点（即截得抛物线的顶点）距离为______A.10cmB.7.2cmC.3.6cmD.2.4cm9.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，正确的命题是______第8页（共8页）A.BD与CF成60∘角B.BD与EF成60∘角C.AB与CD成60∘角D.AB与EF成60∘角10.如图，在边长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1
4、中，P，Q分别为棱AB，A1D1的中点，M，N分别为面BCC1B1和DCC1D1上的点．一质点从点P射向点M，遇正方体的面反射（反射服从光的反射原理），反射到点N，再经平面反射，恰好反射至点Q．则三条线段PM，MN，NQ的长度之和为______A.22B.21C.25D.32二、填空题（共6小题；共30分）11.命题"∃x∈R,x2−2x<0"的否定是______．12.空间向量a=−1,1,−2，b=1,−2,−1，n=x,y,−2，且n∥b．则a⋅n=______．13.右图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为__
5、____．14.已知F为双曲线C：x23−y2=1的一个焦点，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为______．15.由直线y=x上一点向圆x−42+y2=1引切线，则切线长的最小值为______．第8页（共8页）16.已知点M3,0和点N−3,0，直线PM，PN的斜率乘积为常数aa≠0，设点P的轨迹为C．给出以下几个命题：①存在非零常数a，使C上所有点到两点−4,0，4,0距离之和为定值；②存在非零常数a，使C上所有点到两点0,−4，0,4距离之和为定值；③不存在非零常数a，使C上所有点到两点−4,0，4,0距离差的绝对
6、值为定值；④不存在非零常数a，使C上所有点到两点0,−4，0,4距离差的绝对值为定值．其中正确的命题是______．（填出所有正确命题的序号）三、解答题（共6小题；共78分）17.如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，∠AEB=90∘，F为CE上的点．（1）求证：AD∥平面BCE；（2）求证：AE⊥BF．18.已知三个点A0,0，B4,0，C3,1，圆M为△ABC的外接圆．（1）求圆M的方程；（2）设直线y=kx−1与圆M交于P，Q两点，且PQ=5，求k的值．19.在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面四
7、边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，PA=AD=2，AB=BC=1，Q为PD中点．（1）求证：PD⊥BQ；（2）求直线BQ与平面PCD所成角的正弦值．20.已知椭圆W:x24+y2=1，直线l过点0,−2与椭圆W交于两点A、B，O为坐标原点．（1）设C为AB的中点，当直线l的斜率为32时，求线段OC的长；（2）当△OAB面积等于1时，求直线l的斜率．第8页（共8页）21.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，AB=2BC=4，四边形CDEF是等腰梯形，EF∥DC，EF=2，且平面ABCD⊥平面CDEF，A
8、D⊥CF．（1）过BD与AF平行的平面与CF交于点G．求证：G为CF的中点；（2）求二面角B−AF−D的余弦值．22.如图，曲线E是由抛物线弧E1：y2=4x（0≤x≤23）与椭圆弧E2：x2a2+y2b2=1（23≤x≤a）所围成的封闭曲线，且E1与E2有相同的焦点．（1）求椭圆弧E2的方程；（2）设
