2014-2015学年西城区高二上学期理科数学期末试题

《2014-2015学年西城区高二上学期理科数学期末试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、北京市西城区2014—2015学年度第一学期期末试卷高二数学2015.1（理科）试卷满分：150分考试时间：120分钟题号一二三本卷总分171819202122分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.新-课-标-第-一-网1.双曲线的实轴长为（）A.B.C.D.2.抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.3.已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A.若则B.若，，则C.若，，则D.若，，则4.命题“，如果，则”的否命题为（）A.，如果，则B.，如果，则C.，如果，则D.，如果，则5.已知椭圆

2、长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.6.已知直线和直线平行，则实数的值为（）A.B.C.和D.7.“”是“圆与圆相切”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10cm24cm8.如图所示，汽车前灯反光镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反光镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处.已知灯口的直径是24cm，灯深10cm，那么灯泡与反光镜的顶点（即截得抛物线的顶点）距离为（）A.10cmB.7.2cmC.3.6cmD.2.4cmABCDEF9.右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，正确的命题

3、是（）A.与成角B.与成角C.与成角D.与成角A1BPDACB1C1D1QMN10.如图，在边长为的正方体中，分别为棱,的中点，分别为面和上的点.一质点从点射向点，遇正方体的面反射（反射服从光的反射原理），反射到点，再经平面反射，恰好反射至点.则三条线段的长度之和为（）wWw.xKb1.coMA.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.11.命题“”的否定是_______________.12.空间向量，，，且.正（主）视图侧（左）视图俯视图则_______.13.右图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为_______

4、.14.已知为双曲线的一个焦点，则点到双曲线的一条渐近线的距离为_______.15.由直线上一点向圆引切线，则切线长的最小值为.16.已知点和点，直线，的斜率乘积为常数（），设点的轨迹为.给出以下几个命题：①存在非零常数，使上所有点到两点距离之和为定值；②存在非零常数，使上所有点到两点距离之和为定值；③不存在非零常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值；④不存在非零常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值.其中正确的命题是________.（填出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分

5、13分）wWw.Xkb1.cOm如图，四边形为矩形，AD⊥平面，，为上的点.AEBCDF（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：．18.（本小题满分13分）已知三个点，，，圆为△的外接圆.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线与圆交于两点，且，求的值.19.（本小题满分14分）在四棱锥中，平面，底面四边形为直角梯形，，，，，为中点.PABCDQ（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分14分）已知椭圆，直线过点与椭圆交于两点，为坐标原点.（Ⅰ）设为的中点，当直线的斜率为时，求线段的长；（Ⅱ）当△面积等于时，求直线的斜率.21.（本小题满分13分）在如图所示的几

6、何体中，四边形是矩形，,四边形是等腰梯形，，，且平面平面，.（Ⅰ）过与平行的平面与交于点.求证：为的中点；ABCDEFG（Ⅱ）求二面角的余弦值.22.（本小题满分13分）如图，曲线是由抛物线弧:()与椭圆弧:()所围成的封闭曲线，且与有相同的焦点.xyO（Ⅰ）求椭圆弧的方程；（Ⅱ）设过点的直线与曲线交于两点，,，且()，试用表示；并求的取值范围.北京市西城区2014—2015学年度第一学期期末试卷高二数学（理科）参考答案及评分标准2015.1一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.A2.D3.C4.D5.A6.B7.A8.C9.C10.A二、填空题：

7、本大题共6小题，每小题5分，共30分.11.12.13.14.15.16.②④注:16题，仅选出②或④得3分；错选得0分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.17.（本小题满分13分）AEBCDF（Ⅰ）证明：因为四边形为矩形，所以.………………2分又因为平面，平面，………………4分所以平面.………………5分（Ⅱ）证明：因为平面，，所以平面，则.………………7分又因为，所以.………………9分所以平面.………………11分又平面,所以.………………13分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）设圆的方程为,………………1分因为点，，在圆上，则………………4分解得，，.………