2013年北京市海淀区中考二模数学试卷

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2013年北京海淀中考二模数学一、选择题（共8小题；共40分）1.−6的绝对值是 ()A.−6B.16C.−16D.62.2012年我国全年完成造林面积6010000公顷．将6010000用科学记数法表示为 ()A.6.01×107B.6.01×106C.0.601×107D.60.1×1053.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC．若AD=4，DB=2，则DEBC的值为 ()A.12B.23C.34D.24.下列计算正确的是 ()A.a2⋅a3=a6B.a8÷a4=a2C.a32=a6D.2a+3a=6a5.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是 ()A.B.C.D.6.如图，⊙O的半径为5，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C．若OC=3，则AB的长为 ()A.4B.6C.8D.107.甲、乙两个学习小组各有4名同学，在某次测验中，他们的得分情况如下表所示：组员1组员2组员3组员4甲889597100乙90949799第13页（共13页） 设两组同学得分的平均数依次为x甲，x乙，得分的方差依次为s甲2，s乙2，则下列关系中完全正确的是 ()A.x甲=x乙，s甲2>s乙2B.x甲=x乙，s甲2x乙，s甲2>s乙2D.x甲an+1）的两个实数根，xnan+1，得到1a1<2a2<3a3<⋯x1ʹ；当n=3时，x3x2ʹ；依次类推，当n=2012时，x2012x2011ʹ；当n=2013时，x2013x2012ʹ；∴根由小到大排列为：x2013，x2012，⋯，x1，x1ʹ，⋯，x2013ʹ，共4026项，∵相邻两数的恒差为2，∴x2013ʹ−x2012=4026−2×2=8048．第三部分13.原式=9−33+2×3+1=10−3．14.移项，得x2−2x=5.配方，得x2−2x+1=5+1,x−12=6.由此可得第13页（共13页） x−1=±6, x1=1+6,x2=1−6.15.∵DC⊥AC于点C，∴∠ACB+∠DCE=90∘．∵∠ABC=90∘，∴∠ACB+∠A=90∘．∴∠A=∠DCE．∵DE⊥BC于点E，∴∠E=90∘．∴∠B=∠E．在△ABC和△CED中，∠B=∠E,∠A=∠DCE,AC=CD,∴△ABC≌△CED．∴AB=CE．16.原式=4x2−1−x2+3x−7=3x2+3x−8．∵x2+x=6，∴原式=3x2+x−8=3×6−8=10．17.（1）∵点Am,−1在一次函数y=x+2的图象上，∴m=−3．∴A点的坐标为−3,−1．∵点A−3,−1在反比例函数y=kx的图象上，∴k=3．∴反比例函数的解析式为y=3x．      （2）点P的坐标为0,0或0,4．18.设截至3月10日志愿者报名总人数为x万人．依题意，得3.6x=2.6x−1.5.解得x=5.4.经检验，x=5.4是原方程的解，且符合题意．答：截至3月10日志愿者报名总人数为5.4万人．19.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC．∵HG⊥AB于点G，∴∠BGH=∠H=90∘．第13页（共13页） 在△DHG中，∠H=90∘，∠GDH=45∘，DG=82，∴DH=GH=8．∵E为BC中点，BC=10，∴BE=EC=5．∵∠BEG=∠CEH，∴△BEG≌△CEH．∴GE=HE=12GH=4．在△EHC中，∠H=90∘，CE=5，EH=4，∴CH=3．∴AB=CD=5．∴AB+BC+CD+AD=30．∴平行四边形ABCD的周长为30．20.（1）连接AF．∵AB为直径，∴∠AFB=90∘．∵AE=AB，∴△ABE为等腰三角形．∴∠BAF=12∠BAC．∵∠EBC=12∠BAC，∴∠BAF=∠EBC．∴∠FAB+∠FBA=∠EBC+∠FBA=90∘．∴∠ABC=90∘且AB为直径．∴BC与⊙O相切．      （2）过E作EG⊥BC于点G．∵∠BAF=∠EBC，∴sin∠BAF=sin∠EBC=14．在△AFB中，∠AFB=90∘，第13页（共13页） ∵AB=8，∴BF=AB⋅sin∠BAF=8×14=2．∴BE=2BF=4．在△EGB中，∠EGB=90∘，∴EG=BE⋅sin∠EBC=4×14=1．∵EG⊥BC，AB⊥BC，∴EG∥AB．∴△CEG∽△CAB．∴CECA=EGAB．∴CECE+8=18．∴CE=87．∴AC=AE+CE=8+87=647．21.（1）如图．      （2）2055÷75%=2740（万人）．答：预计2020年北京市常住人口将达到2740万人．      （3）2740×18−1540×11=32380（万平方米）．答：从2005年到2020年，北京市的公共绿地总面积需增加32380万平方米．22.（1）10（题干中答案）；是      （2）5【解析】根据题意，可得根据轴对称的性质，BD=CF，AD=CE，AB=EF．可得四边形BCDF，四边形ACDE，四边形BAEF为Ω四边形．当点C运动到AB中点时，此时还有两个Ω四边形，四边形ADFC，四边形BCED．第13页（共13页） 23.（1）∵抛物线y=ax2+a−2x−2过点A3,4，∴9a+3a−2−2=4．解得a=1．∴抛物线的解析式为y=x2−x−2．      （2）①当y=0时，x2−x−2=0．∴x=−1或2．∴抛物线与x轴交于点A−1,0，B2,0．当y=−2时，x2−x−2=−2．∴x=0或1．∴抛物线与直线y=−2交于点C0,−2，D1,−2．∴C，D关于直线y=−1的对称点Cʹ0,0，Dʹ1,0．∴根据图象可得−1≤m≤0或1≤m≤2．②k的取值范围为k≥4或k≤−4．24.（1）∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2．∵AD∥BC，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．∴AB=AD．∵AB=AC，∴AC=AD．      （2）①证明：过A作AH⊥BC于点H．第13页（共13页） ∴∠AHB=90∘．∵AB=AC，∠ABC=α，∴∠ACB=∠ABC=α．∴∠BAC=180∘−2α．由（1）得AB=AC=AD．∴点B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上．∴∠BDC=12∠BAC．∴∠GDE=∠BDC=90∘−α．∵∠G=β=α=∠ABC，∴∠G+∠GDE=90∘．∴∠DEG=∠AHB=90∘．∴△DEG∽△AHB．∵GD=2AD，AB=AD，∴S△DEGS△AHB=GD2BA2=4．∵AD∥BC，∴S△BCD=S△ABC=2S△AHB．∴S△DEG=2S△BCD．②S△DEGS△BCD=k2．【解析】过A作AH⊥BC，过G作GF⊥DE，可证得△ABH∽△GDF．25.（1）△OBC为等腰三角形．证明：如图，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90∘．第13页（共13页） ∵∠OBA=α，∴∠CBO=90∘−α．∵∠BCO=2α，∴∠BOC=90∘−α=∠CBO．∴BC=OC．∴△OBC为等腰三角形．      （2）y与x的函数关系式为y=−14x2+1．【解析】∵OC=BC，∴x2+y2=2−y2．整理即为y=−14x2+1．      （3）过点D作DF⊥l于点F，DG⊥BC于点G交直线OA于点H．∵C为抛物线上异于顶点的任意一点，且BC=OC，∴DO=DF．设DO=DF=a，BC=OC=b，则DF=AH=BG=a，DC=a+b．①当点C在x轴下方时，如图，∵OA=2，∴OH=2−a，CG=b−a．∵OH∥CG，∴△DOH∽△DCG．∴OHCG=DODC．∴2−ab−a=aa+b．∴ab=a+b．∴CD=CO⋅DO．第13页（共13页） ②当点C在x轴上方时，如图，OH=a−2，CG=a−b．同理可证CD=CO⋅DO．③当点C在x轴上时，如图，CO=DO=2．∴CD=CO⋅DO．综上所述，CD=CO⋅DO．第13页（共13页）