2015年北京市海淀区中考二模数学试卷

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1、2015年北京海淀中考二模数学一、选择题（共10小题；共50分）1.中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3119万册，其中古籍善本约有2000000册．2000000用科学记数法可以表示为 ()A.0.2×107B.2×106C.20×105D.10×262.若二次根式x−2有意义，则x的取值范围是 ()A.x≤0B.x≥0C.x≤2D.x≥23.我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示．天文兴趣小组的小明等4位同学从今夜23：00至明晨7：00将进行接力观测，每人两小时，观测的先后顺序随机抽签确定，小明在子时

2、观测的概率为 ()古时子时丑时寅时卯时今时23:00∼1:001:00∼3:003:00∼5:005:00∼7:00A.13B.14C.16D.1124.如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540∘，则对应的是下列哪个图形 ()A.B.C.D.5.如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立 ()A.a+b2=a2+2ab+b2B.a−b2=a2−2ab+b2C.a+ba−b=a2−b2D.aa−b=a2−ab6.甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘

3、制成折线统计图，如右图所示．则下列对甲、乙数据描述正确的是 ()第16页（共16页）A.甲的方差比乙的方差小B.甲的方差比乙的方差大C.甲的平均数比乙的平均数小D.甲的平均数比乙的平均数大7.在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是 ()A.根据“边边边”可知，△CʹOʹDʹ≌△COD，所以∠AʹOʹBʹ=∠AOBB.根据“边角边”可知，△CʹOʹDʹ≌△COD，所以∠AʹOʹBʹ=∠AOBC.根据“角边角”可知，△CʹOʹDʹ≌△COD，所以∠AʹOʹBʹ=∠AOBD.根据“角角边”可知，△CʹOʹDʹ≌△COD，所以∠A

4、ʹOʹBʹ=∠AOB8.小明家端午节聚会，需要12个粽子．小明发现某商场正好推出粽子“买10赠1”的促销活动，即顾客每买够10个粽子就送1个粽子．已知粽子单价是5元/个，按此促销方法，小明至少应付钱 ()A.45元B.50元C.55元D.60元9.如图，点A，B是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A，B两点间的距离为 ()第16页（共16页）A.2B.5C.22D.1010.如图所示，点Q表示蜜蜂，它从点P出发，按照着箭头所示的方向沿P→A→B→P→C→D→P的路径匀速飞行，此飞行路径是一个以直线l为对称轴的轴对称图形，在直线l上的点O处（点O与点P不重

5、合）利用仪器测量了∠POQ的大小．设蜜蜂飞行时间为x，∠POQ的大小为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 ()A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）11.将函数y=x2−2x+3写成y=ax−h2+k的形式为 ．12.点A，B是一个反比例函数图象上的两个不同点．已知点A2,5，写出一个满足条件的B点的坐标是 ．13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=100∘，AC平分∠BAD，则∠BAC的度数为 ．14.如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A观测放置于B，C两处的标志物，数据显示点B在点A北偏东75∘方向20米处，点C在点A南偏东15∘方向20米处

6、，则点B与点C的距离为 米．第16页（共16页）15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠BAC=30∘，BC=1，以B为圆心，BA为半径画弧交CB的延长线于点D，则AD的长为 ．16.五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观察棋盘，以点O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A的坐标为7,5，则白子B的坐标为 ；为了不让白方获胜，此时黑方应该下在坐标为 的位

7、置处．三、解答题（共13小题；共169分）17.计算：−2+3−8+tan45∘+−13−1．18.解不等式23x−1≤x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．19.如图，已知∠BAC=∠BCA，∠BAE=∠BCD=90∘，BE=BD．求证：∠E=∠D．第16页（共16页）20.已知x2−4x−1=0，求代数式x−3x−4−1x的值．21.列方程或方程组解应用题：小明坚持长跑健身．他从家匀速跑步到学校，通常需30分钟．某周日，小李与同学相约早上八点学校见，他