2012-2013学年北京市昌平区九上期末数学

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1、2012-2013学年北京昌平九年级上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，则sinA的值为 ()A.43B.45C.34D.352.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50∘，则∠BOC的度数为 ()A.40∘B.50∘C.80∘D.100∘3.在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 ()A.16B.14C.13D.124.⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和5 cm，

2、若O1O2=8 cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是 ()A.外切B.相交C.内切D.内含5.若一个三角形三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为 ()A.15B.10C.9D.36.将二次函数y=x2−4x+3化为y=x−h2+k的形式，下列结果正确的是 ()A.y=x+22+1B.y=x+22−1C.y=x−22+1D.y=x−22−17.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到圆桌后在地面上形成圆形的示意图．已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面1 m．若

3、灯泡离地面3 m，则地面上阴影部分的面积为 ()A.0.36π m2B.0.81π m2C.2π m2D.3.24π m2第15页（共15页）8.如图，在边长为2的等边三角形ABC中，以B为圆心，AB为半径作AC，在扇形BAC内作⊙O与AB、BC、AC都相切，则⊙O的周长等于 ()A.49πB.23πC.43πD.π二、填空题（共4小题；共20分）9.已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为 ．10.当x= 时，二次函数y=x2+2x−2有最小值．11.如图，在△ABC中，∠ACB=∠ADC=

4、90∘，若sinA=35，则cos∠BCD的值为 ．12.如图，已知正方形ABCD的边长为8 cm，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45∘．当EF=8 cm时，△AEF的面积是 cm2；当EF=7 cm时，△EFC的面积是 cm2．三、解答题（共13小题；共169分）13.计算：2cos30∘+2sin45∘−tan60∘．14.如图，小聪用一块有一个锐角为30∘的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距33米，小聪身高AB为1.7米，求这棵树的高度．15.已知二次函数y=k+1x2−

5、 6x+3的图象与x轴有交点，求k的取值范围．16.如图，△ABC的顶点在格点上，且点A−5,−1，点C−1,−2．第15页（共15页）（1）以原点O为旋转中心，将△ABC绕点O逆时针旋转90∘得到△AʹBʹCʹ．请在图中画出△AʹBʹCʹ，并写出点A的对称点Aʹ的坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△AʺBʺCʺ．17.如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回．甲、乙约定：只有

6、甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜．请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同．18.二次函数y=−x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A3, 0，另一个交点为B，与y轴交于点C．（1）求m的值及点B、点C的坐标；（2）直接写出当y>0时，x的取值范围；（3）直接写出当−1≤x≤2时，y的取值范围．19.如图，AB为⊙O的直径，直线DT切⊙O于T，AD⊥DT于D，交⊙O于点C，AC=2，DT=3，求∠ABT的度数．20.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90∘，AD是∠CAB的平分线，tanB

7、=12，求CDBD的值．21.在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD为半径的⊙O与AD、BD分别交于点E、F，且∠ABE=∠DBC．第15页（共15页）（1）求证：BE与⊙O相切；（2）若sin∠ABE=13，CD=2，求⊙O的半径．22.阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数．小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△APʹC，连接PPʹ，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．请你回答：图1中∠APB的度数

8、等于 ．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=22，PB=1，PD=17，则∠APB的度数等于 ，正方形的边长为 ；（2）如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=2，PB=1，PF=13，则∠APB的度数等于 ，正六边形的边长为 ．23.如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度B