2013-2014学年北京市门头沟区九上期末数学试卷

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1、2013-2014学年度北京门头沟九上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.如果ad=bc，那么下列比例式变形正确的是 A.bc=adB.ad=cbC.ab=cdD.db=ac2.如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且OM:OP=4:5，则cosα的值等于 A.34B.43C.45D.353.如图，点A，B都在⊙O上，若∠C=34∘，则∠AOB为 A.34∘B.56∘C.60∘D.68∘4.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是 A.点P在⊙O上B.点P在⊙O内C.点P在⊙

2、O外D.无法确定5.如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和10米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为 A.8米B.16米C.32米D.48米6.一个袋子中装有10个球，其中有6个黑球和4个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率为 A.16B.14C.35D.257.将抛物线y=3x2向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是 A.y=3x−22B.y=3x+22C.y=3x2−2

3、D.y=3x2+2第11页（共11页）8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是 A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）9.如果两个相似三角形的周长分别是10 cm、15 cm，小三角形的面积是24 cm2，那么大三角形的面积是 cm2．10.已知反比例y=m−2x函数图象在各自的象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ．11.如图，在△ABC中，DE∥BC，AE=3，EC=2且DE=2

4、.4，则BC等于 ．12.如图，在平面直角坐标系中，已知点A−4,0，B0,3，对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形1、2、3、4、⋯，则第3个三角形的直角顶点的坐标是 ；第2014个三角形的直角顶点的坐标是 ．三、解答题（共13小题；共169分）13.计算：2sin45∘+2cos60∘−3tan60∘+18．第11页（共11页）14.已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）求ED的长．15.已知：二次函数y=x2−4

5、x+3．（1）将y=x2−4x+3化成y=ax−h2+k的形式；（2）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y<0．16.已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．（1）求证：∠CDB=∠A；（2）若BD=5，AD=12，求CD的长．17.如图，已知直线y=−x+2与反比例函数y=kx的图象相交于点A−1,a，并且与x轴相交于点B．（1）求a的值；（2）求反比例函数的表达式；（3）求△AOB的面积．18.已知二次函数y1=ax2+bx−3的图象经过点A2,−3，B−1,0，与y轴

6、交于点C，与x轴另一交点为D．第11页（共11页）（1）求二次函数的解析式；（2）求点C、点D的坐标；（3）若一条直线y2经过C、D两点，请直接写出y1>y2时，x的取值范围．19.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90∘，CD=6，AB=15，tan∠B=23．求：BC的长．20.如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60∘方向上，在A处正东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30∘方向上，则灯塔P到环海路的距离PC等于多少米?21.小亮暑假期间去上海参观世博会，决定上午从中国馆（用A

7、表示，下同）和韩国馆B中随机选一个馆参观，下午再从日本馆C、非洲馆D、法国馆E中随机选一个参观，求小亮全天参观的都是亚洲国家展馆的概率是多少?（要求写出用列表法或画树状图法求解的过程）22.如图，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）．第11页（共11页）（1）若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，请作出所有符合要求的点P；（2）请写出符合条件格点P的坐标．23.已知抛物线y=x2+bx+1的顶点在x轴上，且与y轴交于A点．直线y=kx+m经过A、B两点，点B的坐标为3,4．（1）求抛物线

8、的解析式，并判断点B是否在抛物线上；（2）如果点B在抛物线上，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x．当x为何值时，h取得最大值，求出这时的h值．24.如图，四边形ABCD，A1B1C