2、不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；②若α∥β，m⊂α，则m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．其中正确命题的序号是______A.①③B.①②C.③④D.②③4."a=2"是"直线ax+2y=0与直线x+y+1=0平行"的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知平面向量a，b的夹角为60∘，a=4，b=3，则a+b等于______A.37B.37C.13D.13
3、6.记集合A=x,yx2+y2≤4和集合B=x,yx+y−2≤0,x≥0,y≥0表示的平面区域分别为Ω1,Ω2，若在区域Ω1内任取一点Mx,y，则点M落在区域Ω2内的概率为______A.12πB.1πC.14D.π−24π7.如图所示，O是正方体ABCD−A1B1C1D1对角线A1C与AC1的交点，E为棱BB1的中点，则空间四边形OEC1D1在正方体各面上的正投影不可能是______第7页（共7页）A.B.C.D.8.程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i，则输出的结果是______A.−1B.i−1C
4、.0D.−i9.若函数fx满足条件：当x1,x2∈−1,1时，有∣fx1−fx2∣≤3∣x1−x2∣成立，则称fx∈Ω．对于函数gx=x3，hx=1x+2，有______A.gx∈Ω且hx∉ΩB.gx∉Ω且hx∈ΩC.gx∈Ω且hx∈ΩD.gx∉Ω且hx∉Ω三、填空题（共4小题；共20分）10.已知抛物线y2=4x上一点P3,y，则点P到抛物线焦点的距离为______．11.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a2=1，S5=10，则S7=______．第7页（共7页）12.已知函数fx=ex−1,x≥0fx
5、+2,x<0，则f−1=______．13.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为45，则cosα=______．四、解答题（共5小题；共65分）14.已知△ABC的内角A,B,C的对边a,b,c满足b2+c2−a2=bc．（1）求角A的大小；（2）设函数fx=3sinx2cosx2+cos2x2，求fB的最大值．15.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90∘，BC=12AD，PA=PD，Q为AD的中点．（1）求证：AD⊥平面P
6、BQ；（2）若点M在棱PC上，设PM=tMC，试确定t的值，使得PA∥平面BMQ．16.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=32an−1n∈N*．（1）求数列an的通项公式；（2）在数列bn中，b1=5，bn+1=bn+an，求数列bn的通项公式．17.已知椭圆E的焦点在x轴上，离心率为12，对称轴为坐标轴，且经过点1,32．（1）求椭圆E的方程；（2）直线y=kx−2与椭圆E相交于A，B两点，在OA上存在一点M，OB上存在一点N，使得MN=12AB，若原点O在以MN为直径的圆上，求直线斜率k的值．18.已
7、知函数fx=x3+ax2+bx+4在−∞,0上是增函数，在0,1上是减函数．（1）求b的值；（2）当x≥0时，曲线y=fx总在直线y=a2x−4上方，求a的取值范围．五、填空题（共1小题；共5分）第7页（共7页）19.用x表示不超过x的最大整数，如1.8=1．对于下面关于函数fx=x−x2的四个命题：①函数y=fx的定义域为R，值域为0,1；②函数y=fx的图象关于y轴对称；③函数y=fx是周期函数，最小正周期为1；④函数y=fx在0,1上是增函数．其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）
8、六、解答题（共1小题；共13分）20.已知Sn=AA=a1,a2,a3,⋯,an,ai=0 或 1,i=1,2,⋯,nn≥2，对于U,V∈Sn，dU,V表示U和V中相对应的元素不同的个数．（1）如果U=0,0,0,0，存在m个V∈S4，使得dU,V=2，写出m的值；（2）如果W=0,0,0,⋯,0⏟n 个 0，U,V∈Sn，求证：dU,W+dV,W≥dU,V．第7页（共7页）答案第一部分1.0.02
