上海高三一模2013黄浦数学(文科)

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1、黄浦区2012学年度第一学期高三年级期终考试数学试卷(文科)（一模）2013年1月17日考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一、填空题(本大题满分56分)　本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．[来源:学

2、科

3、网]1．函数的最小正周期为　　　　　．2．已知

4、集合，，则　　　　．3．若(为虚数单位)为纯虚数，则实数的值为　．[来源:Z&xx&k.Com]4．若数列的通项公式为，则．5．若双曲线的一条渐近线过点P(1,2)，则b的值为_________．结束n←1,S←0n←n+1n

5、机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于　　　　　．11．已知，且函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是．12．已知函数(且)满足，若是的反函数，则关于x的不等式的解集是　　．13．已知抛物线上一点(m>0)到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点在直线MF上的射影为点P，则点P的坐标为　　　　　．14．已知命题“若，，则集合”[来源:学科网]是假命题，则实数的取值范围是　　　　　　．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的

6、小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．在四边形ABCD中，，且·＝0，则四边形ABCD是（）A．菱形B．矩形C．直角梯形D．等腰梯形16．已知且C，则（i为虚数单位）的最小值是（）A．B．　C．D．17．若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为（　）A．24B．48C．144D．28818．若是R上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论：①是偶函数；②对任意的都有；③在上单调递增；④在上单调递增．其中正确结论的个数为　

7、　　　　（　）A．1　　　　　　B．2　　　　　　　C．3　　　　　　D．4三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．如图所示，在棱长为2的正方体中，,分别为线段,的中点．（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成的角．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且A,B,C成

8、等差数列．（1）若，且，求的值；（2）若，求的取值范围．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．[来源:学。科。网Z。X。X。K]如图所示，是一个矩形花坛，其中AB=6米，AD=4米．现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求：B在上，D在上，对角线过C点，且矩形的面积小于150平方米．（1）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并写出该函数的定义域；（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，

9、第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．给定椭圆：，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点F的距离为．（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；（2）过椭圆C的“准圆”与轴正半轴的交点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，求的方程；（3）若点是椭圆的“准圆”与轴正半轴的交点，是椭圆上的两相异点，且轴，求的取值范围．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．对于函数与常数，若恒成立，则称为函数

10、的一个“P数对”．设函数的定义域为，且．（1）若是的一个“P数对”，求；（2）若是的一个“P数对”，且当时，求在区间上的最大值与最小值；（3）若是增函数，且是的一个“P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．①与；②与．黄浦区2012学年度第一学期高三年级期终考试数学试卷（文科）参考答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．；2．；　3．2；　4．；5