2009年丰台区高三一模数学（文科）试题

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1、北京市丰台区2009年高三统一练习（一）数学（文科）2009年3月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每个小题

2、列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.函数的最小正周期是（A）（B）（C）2（D）42.已知全集，集合，集合，那么集合等于（A）（B）（C）（D）3.已知直线平面α，直线平面α，“直线c⊥，直线c⊥”是“直线c⊥平面α”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件4.函数的反函数的定义域为（A）（B）（C）（D）5.以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是（A）(B)(C)(D)6.若向量,的夹角为120°，││＝││＝2，则·（－）等于（A）（B）2

3、（C）（D）67.北京奥运会乒球男团比赛规则如下：每队3名队员，两队之间共需进行五场比赛，其中一场双打，四场单打，每名队员都需比赛两场（双打需两名队员同时上场比赛），要求双打比赛必须在第三场进行，若打满五场，则三名队员不同的出赛顺序安排共有（A）144（B）72（C）36（D）188.已知，都是定义在上的函数，且满足以下条件：①=·（）；②；若，则a等于（A）（B）2（C）（D）2或丰台区2008年高三统一练习（一）数学（文科）第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2.答

4、卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分151617181920分数得分评卷人二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。9.不等式的解集是。10.若展开式的二项式系数之和等于64，则第三项是。11.设。12.在长方体中，，则长方体的对角线长为。13.在平面直角坐标系中,已知△顶点分别为椭圆的两个焦点，顶点在该椭圆上，则＝。14.对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点。函数的零点是；若函数和均是定义在上的连续函数，且部分函数值分别由下表给出：X1234X1234352－142

5、13则当x=时，函数在区间上必有零点。三、解答题：本大题共6个小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。得分评卷人15.（本小题共13分）已知函数（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求函数在区间上的最值。得分评卷人16.（本小题共13分）已知数列中，，点（1，0）在函数的图像上。（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前n项和。得分评卷人17.（本小题共14分）如图，在正三棱柱中，,是的中点，点在上，。（Ⅰ）求所成角的大小；（Ⅱ）求二面角的正切值；(Ⅲ)证明.得分评卷人18.（本小题共14分）某校高二年级开

6、设《几何证明选讲》及《数学史》两个模块的选修科目。每名学生至多选修一个模块，的学生选修过《几何证明选讲》，的学生选修过《数学史》，假设各人的选择相互之间没有影响。(Ⅰ)任选一名学生，求该生没有选修过任何一个模块的概率；(Ⅱ)任选4名学生，求至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率。得分评卷人19.（本小题共13分）已知函数的图像如图所示。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若函数在处的切线方程为，求函数的解析式；（Ⅲ）若=5，方程有三个不同的根，求实数的取值范围。得分评卷人20.（本小题共14分）已知分别为椭圆的左、右焦点，直线

7、过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线，垂足为，线段的垂直平分线交于点M。(Ⅰ)求动点M的轨迹的方程；(Ⅱ)过点作直线交曲线于两个不同的点P和Q，设＝，若∈[2，3]，求的取值范围。丰台区2009年高三统一练习（一）数学（文）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案BABDCDCD二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分9．10.6011.12.13.214.-2；1三、解答题：本大题共6个小题，共80分。15.（本小题共13分）已知函数（Ⅰ）求

8、函数的定义域；（Ⅱ）求函数在区间上的最值。解：（Ⅰ）由题意所求定义域为{}…………4分（Ⅱ）…………9分由知，所以当时，取得最大值为；…………11分当时，取得最小值为0。…………13分16.（本小题共13分）已知数列中，，点（1，0）在函数的图像上。（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前n项和。解：(Ⅰ)由已知又…………3分所以数列是公比为的等比数列所以…………6分（Ⅱ）由…………9