第3章 圆的基本性质.doc

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1、“第3章圆的基本性质”教材分析圆属于空间与图形这部分内容，在前面学生已经学习了直线形图形的有关的性质，会借助于变换、坐标、证明等手段去认识图形的性质，并在小学的基础上，学生已经积累了大量有关圆的经验，本章是在此基础上，对圆的概念及其有关的性质进行系统的梳理，从圆的概念形成，圆本身的性质，圆中的量之间的关系以及圆中有关量的计算等方面，加强对圆的认识．圆是一种特殊的图形，它对于培养学生的数学能力，形成数学的思想方法具有重要的价值．由于圆既是中心对称图形又是轴对称图形,学生可以通过多种方式来认识它，这样有助于培养学生的数学能力．同时，圆的有关性质的探索是通过多种方法进行的

2、，这样有助于学生形成基本的数学思想和方法．这些基本的数学思想方法有：⑴对称思想：圆的轴对称性、中心对称性．⑵推理思想：由对称性及其他方法来验证圆的有关结论．⑶分类归纳思想：将圆周角和圆心角之间的关系归结为同弧上圆周角与圆心角的关系，让学生形成分类讨论的思想．⑷算法思想：弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式不是直接给出的，而是让学生去进行探索、类比、归纳．不仅仅要求学生会计算，而且应该理解公式及其算法的意义．本章教学时间约需15课时，具体安排如下：3.1圆2课时3.2圆的对称性2课时3.3圆心角2课时3.4圆周角2课时3.5弧长及扇形的面积2课时3.6圆锥

3、的侧面积和全面积1课时复习、评估3课时，机动使用1课时，合计15课时一、教科书内容和课程教学目标⑴本章知识结构框图如下：5生活中的例子圆概念圆周角定理弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积对称性轴对称性圆的旋转不变性,中心对称性确定圆的条件点与圆的位置关系直径与弦、弧，圆心角与弦、弧、弦心距之间的相互关系⑵本章教学要求①通过日常生活中的实例，让学生感受圆是生活中大量存在的图形．②理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆的位置关系．③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．④使学生经历探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征．

4、⑤认识圆的轴对称性和中心对称性．⑥了解三角形的外心．⑦会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积．⑶本章教材分析本章主要学习圆的定义、弦、弧、弦心距、圆心角、圆周角、扇形和三角形的外接圆等有关概念．在“圆”这一节，主要是让学生通过圆的形成归纳出圆的定义．虽然在小学阶段，学生已经具有了圆的有关的知识，但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念．通过探索如何过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆，使学生认识到“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”这一确定圆的条件，它不仅仅是一个画圆的问题，而是使学生体会到在画圆中所体现的归纳的思

5、想．另外，也使学生初步了解三角形的外心等有关知识．本节主要使学生体会圆的概念的形成过程．5圆是一种特殊的图形，它既是中心对称图形又是轴对称图形，这一点在前面学习对称性时，学生已经有所了解．本章安排圆的对称性主要是借助于圆的轴对称性，去探索“垂经定理”；借助于圆的旋转不变性去探索圆中弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系．而且由对称性可以尝试用其他的方法来验证有关的结论．在探索圆周角和圆心角之间的关系时，主要是归结为同弧上圆周角与圆心角的关系(即圆周角定理)，让学生形成分类讨论的思想．弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式不是直接给出的，而是让学生去进行探索、类比

6、、归纳．弧长的公式是类比圆的周长公式而归纳得出，扇形的面积公式是类比圆的面积公式而得；圆锥的侧面积是通过其侧面展开图是一个扇形，而由扇形的计算公式而得出的．因此，“弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积”这两节不仅仅要求学生会计算，而且应该使他们理解公式的意义，理解算法的意义．二、本章编写特点⑴体现数学来源于生活，展示丰富多彩的几何世界人们生活在三维空间中，丰富多彩的图形世界给“空间与图形”的学习提供了大量现实有趣的素材．其中包含了大量与圆有关的现实物体、现实问题等内容，反映数学在建筑、机械、艺术等方面的广泛应用，体现数学丰富的文化价值的内容，既可以很好地体现圆作为

7、联系数学与现实生活、科技发展的桥梁作用，也可以很好地呈现它丰富的数学内涵．在本章内容的呈现中，充分体现从生活中的立体图形到平面图形，立足学生已有的生活经验、初步的数学活动经历以及已经掌握的有关数学内容，分别从观察和分析生活中大量存在的圆入手，来探索一种特殊的曲线形——圆的有关性质．学生在已有的大量的空间与图形经验的基础上，通过折纸、对称、平移、旋转、推理等认识图形的性质．在本章设计中，在探索圆的垂径定理、弧、弦、圆心角的关系、圆周角和圆心角之间的关系时，充分利用多种方式来认识、验证有关圆的性质．⑵从学生的已有知识和经验出发，引导学生探索发现圆的性质等知识，培养学