第22讲圆的基本性质

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1、句容市第二中学九年级数学（2017-2018学年度复习案）校本教材第22讲　圆的基本性质主备人：陈飞审核人：叶昌顺班级:姓名:【考点】1.回顾圆及其有关概念，探索确定圆的条件2.掌握圆的性质：垂径定理，圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距间的关系定理，直径与圆周角的性质。【重点】掌握圆的性质，并应用其解决相应问题【难点】掌握圆的性质，并应用其解决相应问题【知识梳理】　圆的有关概念1．圆的定义(1)在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做，线段OA叫做_(2)圆可以看成是所有到_的距离等于_的点的_

2、_．定点是__，定长是_．圆心确定圆的_，半径确定圆的．2．弦、弧、圆心角、圆周角(1)弦：连接圆上任意两点的叫做弦．(2)直径：经过_的弦叫做直径．(3)弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．(4)半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．(5)优弧：大于的弧叫做优弧．(6)劣弧：小于_的弧叫做劣弧．(7)圆心角：顶点在_的角叫做圆心角．(8)圆周角：顶点在_，并且两边都与圆__的角叫圆周角．　圆的有关性质1．圆是轴对称图形，任何一条的直线都是它的对称轴，圆也是中心对称图形，对称中心是．2．垂径定理(1)垂直于弦的

3、直径_弦，并且平分弦所对的两条_．(2)平分弦(不是直径)的__垂直于两条_，并且平分弦所对的__．3．弧、弦、圆心角之间的关系(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_，所对的弦也_．(2)同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量__，它们所对应的其余各组量也____．4．圆周角定理及推论(1)圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的_，都等于这条弧所对的．(2)推论：半圆(或直径)所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是．　圆与正多边形1．三角形的外接圆和内切圆(1)不在_上的__个点确定一个圆．(2)三角形的外接圆：经过三角

4、形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心是三角形三条边__的交点，叫做这个三角形的．(3)三角形的内切圆：与三角形各边都__的圆叫做三角形的内切圆，三角形内切圆的圆心是三角形三条_的交点，叫做三角形的．2．圆与正多边形顺次连接圆上的n点得到的多边形是正n边形．一个正多边形的各个顶点都在圆上，这个圆是这个正多边形的__圆；把一个正多边形的外接圆的叫做这个正多边形的中心；外接圆的__叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的圆心角叫正多边形的__角；中心到正多边形的一边的4句容二中校训：立志笃行数学复习案句容市第二中学九年

5、级数学（2017-2018学年度复习案）校本教材叫做正多边形的边心距．3．圆内接四边形的对角_．【典型例题及针对训练】　与圆有关的概念及性质【例1】(2017江苏中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10.若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC＝(　　　)A．5　　　B．5C．5　　　　　　　D．6　垂径定理及推论【例2】(2017江苏中考)如图，AB为⊙O的直径，AB＝6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A＝30°，连接AD，OC，BC.下列结论不正确的是(　　　)A．EF∥CDB．△COB是等边三角

6、形C．CG＝DGD.的长为π　圆周角定理及推论【例3】(2017江苏中考)如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA＝AB，则∠C的度数为________．1．(2017昭通中考)如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝28°，那么∠BAD＝(　　)A．28°B．42°C．56°D．84°(第1题图)　(第2题图)2．(2017浙江中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数是(　　)A．40°B．50°C．60°D．100°3．(2017安徽中考)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的

7、是(　　)A．AD＝DCB.＝C．∠ADB＝∠ACBD．∠DAB＝∠CBA4句容二中校训：立志笃行数学复习案句容市第二中学九年级数学（2017-2018学年度复习案）校本教材(第3题图)(第4题图)　　　4．(2017江苏中考)如图，B，C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E，F两点，与线段AC交于D点．若∠BFC＝20°，则∠DBC的度数为(　　)A．30°B．29°C．28°D．20°5．(2017江苏中考)如图所示，AB是⊙O的直径，弦DC与AB相交于点E，若∠ACD＝50°，则∠DAB＝___.(第5题图)　(第6题图)　(第7题

8、图)6．(2017江苏中考)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P在线段OA上运动，设∠BCP＝α，则α的最大值是___．7．(20