高考专题函数与导数-高考数学走出题海之黄金100题---精校解析 Word版

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1、1．已知函数为自然对数的底数），则不等式的解集为.【答案】2．已知函数，则使得成立的的取值范围是.【答案】【解析】因为函数，当时，单调递增；当时，单调递减；是偶函数，等价于，整理，得，解得或，所以使得成立的的取值范围是.3．已知定义在上的奇函数满足为自然对数的底数），且当时，有，则不等式的解集是.【答案】4．已知函数，若，则．【答案】2【解析】由题意．5．函数的定义域为__________．【答案】【解析】由已知有,解得,所以函数定义域为.6．函数的图象在点处的切线方程为__________．【答案】【解析】,切线的斜率为,又,所以切线方程为,即,故填

2、.7．若函数f（x）=x3+2x2+x+a的零点成等差数列，则a=________．【答案】【解析】f′（x）=3x2+4x+1=0，故答案为：．8．已知函数，若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________．【答案】9．已知点在函数上，且，，则的最大值为__________．【答案】【解析】由题设可得，则，设，两边取对数可得，故，即，应填答案。10．设定义域为的单调函数，对任意，都有，若是方程的一个解，且，则实数__________．【答案】111．已知函数.（1）若在点处的切线与直线垂直，求函数的单调递减区间；（2）若方程有两个不

3、相等的实数解，证明：.【答案】（Ⅰ）和（Ⅱ）见解析（Ⅱ）由，只要证只需证，不妨设即证，只需证，则在上单调递增，，即证12．已知函数，，（1）当，求的最小值；（2）当时，若存在，使得对任意，成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.13．已知函数.（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）若函数的图像与函数的图像在区间上有公共点，求实数的取值范围.【答案】（1）极小值为，无极大值.（2）（2）①当，即时，由（1）知，在上是减函数，在上增函数，当时，取得最小值，即最小值，又当时，，当时，，当时，，所以的图像与函数的图像在区间上有公共点，等价于，解得，又，所以.②当

4、，即时，在上是减函数，在上的最小值为，所以，原问题等价于，得，又，所以不存在这样的实数.综上知实数的取值范围是.14．已知函数（1）若函数过点，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值；【答案】（1）（2）详见解析【解析】【试题分析】（１）依据题设运用导数的几何意义求解；（２）借助题设条件先求导数，再运用分类整合思想分类求解：15．已知函数.（1）讨论的单调区间；（2）当时，证明：.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：试题解析：解：（1）的定义域为，且，①当时，，此时的单调递减区间为.②当时，由，得；由，得.此时的单调

5、减区间为，单调增区间为.③当时，由，得；由，得.此时的单调减区间为，单调增区间为.16．已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）设，求函数在区间上的最大值；（3）证明：对，不等式恒成立.【答案】（1）在上单调递增，上单调递减；（2）见解析;（3）见解析.【解析】试题分析：(1)对函数求导，由可得在上单调递增，上单调递减；(2)分类讨论：①当时，；②当时，；③当时，；(3)由（1）知，取得据此可得：.试题解析：（1）由解得，∴在上单调递增，上单调递减；（3）由（1）知即当且仅当时等号成立取得∴.即，∴点睛：　第一步：利用导数求得单调区间；第二步：分类讨论

6、求得函数的最大值；第三步：取，判断其单调性；第四步：将问题再转化为原问题从而得到欲证明的不等式．17．已知函数，．（Ⅰ）求过点且与曲线相切的直线方程；（Ⅱ）设，其中为非零实数，有两个极值点，且，求的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求证：．【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）设切点为，先根据导数几何意义得切线斜率等于切点处导数值，再根据切点与点连线的斜率等于切线斜率，列方程，解得，最后根据点斜式写切线方程，试题解析：（Ⅰ）设切点为，则切线的斜率为点在上，∴∴，解得∴切线的斜率为，∴切线方程为（Ⅱ），当时，即时，，在上单调递增；当时，由得，

7、，，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当时，由得，，在上单调递减，在上单调递增．当时，有两个极值点，即，，即的范围是∴．点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1)构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.18．已知函数在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）设（为自然对数的底数），求函数在区间上的最大值；（3）证明：当时，.【答案】（1），;（2）;（3）见解

8、析.【解析】试题分析:（1）因为,则，;（2）首先求出在区间的极值,再求出端点的函数值,比较得