高考专题高考数学（文）走出题海之黄金100题---精校解析 Word版

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1、www.ks5u.com1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】A2．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A.18B.20C.22D.-14-24【答案】C【解析】该几何体由一个长、宽、高分别为的长方体和一个长、宽、高分别为的长方体组成,所以表面积为:,故选C.3．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】A4．如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中，，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是（）A.B.C.D.

2、【答案】C【解析】由题意，根据该几何体的直观图和俯视图知，其正视图的长应为底面正方形的对角线长，宽应为正方体的棱长，故排除B，D，而在三视图中看不见的棱用虚线表示，故排除A，所以正确答案为C.5．一空间几何体的三视图如下图所示，该几何体的体积为，则正视图与侧视图中的值为（）-14-A.2B.3C.4D.5【答案】B6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为，底面边长为，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得，设求和三棱柱的上底面的三个焦

3、点分别为,设截面圆的半径为，因为上底面是边长为的正三角形，则，设求的半径为，根据球的性质可得，所以球的表面积为，故选B．-14-7．将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（）A.B.C.D.【答案】B8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】几何体为一个正方体(边长为2)去掉八分之一个球(半径为2),体积为,选A.9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2，E为对角线BD的中点，将△ABD沿BD折起到△PBD-14-的位置，若∠PEC=120°，则三棱锥P﹣BCD的外接

4、球的表面积为（　　）A.28πB.32πC.16πD.12π【答案】A10．已知直三棱柱中，，侧面的面积为4，则直三棱柱外接球表面积的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设，在直三棱柱中，，所以外接球半径为，所以外接球的表面积最小值为．11．若一个几何体的三视图都是如图所示的边长为2的正方形，则该几何体的外接球的表面积是（）A.B.C.D.【答案】D-14-12．三棱锥的三条棱，，两两互相垂直，且，，的长分别为2，，，则三棱锥的外接球的体积为__________．【答案】【解析】三棱锥的三条棱，，两两互相垂直,将其补成长方体,棱长分别为2，，，设长方体的外

5、接球半径R,则,三棱锥的外接球的体积为,故填13．如图所示，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，点分别为面和线段上的动点，则周长的最小值为_______．【答案】【解析】将面与面折成一个平面，设E关于的对称点为M，E关于对称点为N,则周长的最小值为.14．已知三棱锥的四个顶点均在半径为2的球面上，且、、两两互相垂直，则三棱锥的侧面积的最大值为__________．【答案】8-14-15．如图，是边长为2的正方形的边的中点，将与分别沿、折起，使得点与点重合，记为点，得到三棱锥．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求点到平面的距离．【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）【解析】试题分析:（

6、Ⅰ）由，,可得平面，又在平面内，即可证得面面垂直;（Ⅱ）解：设点到平面的距离为，根据三棱锥等体积可得，根据体积公式代入即可求得．试题解析:（Ⅰ）证明：∵，∴，．∵交于点，，在平面内，∴平面，∵在平面内，∴平面平面．-14-16．如图，矩形中，，，在边上，且，将沿折到的位置，使得平面平面.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）先根据三角形相似得，设交于点，则根据折叠前后关系得，，再根据线面垂直判定定理得平面.最后根据线面垂直性质定理得；（2）先由面面垂直性质定理得平面，即得三棱锥的高，再根据三棱锥体积公式求体积，最后

7、利用等体积法得三棱锥的体积.试题解析：（Ⅰ）连接交于点，依题意得，所以，所以，所以，所以，即，，又，,平面.所以平面.又所以；-14-17．如图，三棱柱中，是正三角形，四边形是矩形，且.（1）求证:平面平面；（2）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）先根据计算，利用勾股定理得，再根据矩形性质得，利用线面垂直判定定理得平面，最后根据面面垂直判定定理得平面平面.（2）由等体积法得，因此，从而问题转化为求，而由平面平面，结合面面垂直性质定理可得上高为平面的垂线，最后在三角形求出高及底面面积可得锥的体积，进