高考专题数列-高考数学走出题海之黄金100题---精校解析 Word版

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1、1．等比数列中，，则数列前项和　　　．【答案】121【解析】解：由题意可知：，解得：，由等比数列的求和公式有：.2．等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则数列的前项和取最小值时的为　　　　．【答案】3或43．在等差数列中，，其前项的和为，若，则__________．【答案】【解析】因为，所以数列也成等差数列，由得公差为1，因此4．等比数列的公比为，则__________．【答案】【解析】.5．对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和等于__________．【答案】6．设等比数列{an}中，Sn是前n项和，若，则__________.【答案】28【解

2、析】由等比数列的通项公式及题设可得，，所以，应填答案．7．在各项都为正数的等比数列中，已知，，则数列的通项公式__________．【答案】8．已知正项等比数列的公比，且满足，，设数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，则实数的最大值为_________．【答案】【解析】由等比数列的性质可得，即，再结合可得，则公比，所以，故原不等式可化为，即，又因为，所以，应填答案。点睛：本题设置的目的旨在考查等比数列的定义、通项公式的性质及前项等有关知识的综合运用。求解时先运用等比数列的通项的性质，求出，再结合可求得，进而求得公比，从而将问题化为求的最小值的问题。9．已知递增数列共有项，且各项均不为零，

3、，如果从中任取两项，当时，仍是数列中的项，则数列的各项和_____．【答案】点睛：本题主要考查了数列的求和，解题的关键是单调性的利用以及累加法的运用，有一定难度；根据题中条件从中任取两项，当时，仍是数列中的项，结合递增数列必有，，利用累加法可得结果.10．已知数列的前项和，若，则__________．【答案】【解析】由已知，类似可得，…，，，，…，，∴．点睛：数列的求和可根据不同的题型选用不同的方法，如公式法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法，分组求和法等，本题已知是递推式，而且递推式与有关，因此在求和时，要首先研究数列的性质、规律，可把已知条件具体化，写出从1开始的若干个式子：，，，

4、，，，，对这些式子分析寻找到题中的规律，分别可出奇数项和与偶数项和，从而得．11．已知正项数列的前项和为，对任意，点都在函数的图像上．（I）求数列的首项和通项公式；（II）若数列满足，求数列的前项和；（III）已知数列满足．若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）（3）试题解析：（I）由题知，当时，，所以．，所以，两式相减得到，因为正项数列，所以，数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以．（II）由（I）知，所以，因此①，②，由①-②得到所以．，而，得到，所以当时，，所以．又，的最大值为．因为对任意的，存在，使得成立．所以，由此．【易错点晴】本题主要考查分组求和

5、、裂项求和、“错位相减法”求数列的和，以及不等式恒成立问题，属于难题.“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.12．如图，将数字1,2,3，…，（）全部填入一个2行列的表格中，每格填一个数字，第一行填入的数字依次为，，…，，第二行填入的数字依次为，，…，．记．（Ⅰ）当时，若，，，写出的所有可能的取值；（Ⅱ）给定正整数．试给出，，…，的一组取值，使得无论，，…，填写的顺序如何，都只

6、有一个取值，并求出此时的值；（Ⅲ）求证：对于给定的以及满足条件的所有填法，的所有取值的奇偶性相同.【答案】（Ⅰ）3,5,7,9．（Ⅱ）（Ⅲ）奇偶性相同．【解析】试题分析：则，因为，所以与具有相同的奇偶性，又因为与的奇偶性相同，所以的所有可能取值的奇偶性相同．试题解析：（Ⅰ）的所有可能的取值为3,5,7,9．（Ⅱ）令（，，…，），则无论，，…，填写的顺序如何，都有．∵，∴，（，，…，），∵（，2，…，），所以．　（Ⅲ）显然，交换每一列中两个数的位置，所得的的值不变．不妨设，记，，其中1，2，…，，则，因为，所以与具有相同的奇偶性，又因为与的奇偶性相同，所以的所有可能取值的奇偶性相同．13．

7、对于数列，定义，．(1)若，是否存在，使得？请说明理由；(2)若，，求数列的通项公式；(3)令，求证：“为等差数列”的充要条件是“的前4项为等差数列，且为等差数列”．【答案】（1）不存在（2）（3）见解析【解析】试题分析：(1)由题意知数列为递增数列，计算出数列的和与可得结果；(2)根据，可得，故可得，即数列，均为公比为6的等比数列，可得其通项公式；(3)将题意转化为，先证必要性：设，其中为常数，可得，得结果，再证充分性：利用数学归