高考专题数列与概率-2017年高考数学（文）走出题海之黄金100题---精校解析 Word版

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1、www.ks5u.com1．等比数列中，，则数列前项和（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由题意可知：，解得：，由等比数列的求和公式有：.本题选择D选项.2．等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则数列的前项和取最小值时的为（）A.3B.3或4C.4或5D.5【答案】B3．同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《十年》，《父亲》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】,所以选B.4．现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一

2、份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：-15-根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（）A.样本中的女生数量多于男生数量B.样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C.样本中的男生偏爱理科D.样本中的女生偏爱文科【答案】D【解析】由条形图知女生数量多于男生数量，有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，男生偏爱理科，女生中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，所以选D.5．在区间上随机选取一个实数，则事件“”发生的概率是（）A.B.C.D.【答案】B6．在等差数列中，，其前项的和为，若，则__________．【答案】【解

3、析】因为，所以数列也成等差数列，由得公差为1，因此7．小明忘记了微信登陆密码的后两位，只记得最后一位是字母中的一个，另一位是数字4,5,6中的一个，则小明输入一次密码能够成功登陆的概率是__________．-15-【答案】【解析】开机密码的可能有共12种可能,所以小明输入一次密码能够成功登陆的概率是．8．等比数列的公比为，则__________．【答案】【解析】.9．对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和等于__________．【答案】10．设等比数列{an}中，Sn是前n项和，若，则__________.【答案】28【解析】由

4、等比数列的通项公式及题设可得，，所以，应填答案．11．某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：-15-（Ⅰ）试估计平均收益率；（Ⅱ）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据：据此计算出的回归方程为.（i）求参数的估计值；（ii）若把回归方程当作与的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）（i）,（ii）见

5、解析.（Ⅱ）（i）所以-15-12．某学校的特长班有50名学生，其中有体育生20名，艺术生30名，在学校组织的一次体检中，该班所有学生进行了心率测试，心率全部介于50次/分到75次/分之间，现将数据分成五组，第一组，第二组，…，第五组，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为.（Ⅰ）求的值，并求这50名同学心率的平均值；（Ⅱ）因为学习专业的原因，体育生常年进行系统的身体锻炼，艺术生则很少进行系统的身体锻炼，若从第一组和第二组的学生中随机抽取一名，该学生是体育生的概率为0.8，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有9

6、9.5%的把握认为心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关？说明你的理由.参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中心率小于60次/分心率不小于60次/分合计-15-体育生20艺术生30合计50【答案】（Ⅰ）,;（Ⅱ）见解析.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，第一组和第二组的学生（即心率小于60次/分的学生）共10名，从而体育生有名，故列联表补充如下.心率小于60次/分心率不小于60次/分合计体育生81220艺术生22830合计104050所以，

7、故有99.5%的把握认为心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关.13．在一段时间内，某种商品的价格（元）和需求量（件）之间的一组数据如下表所示：（1）求出关于的线性回归方程；（2）请用和残差图说明回归方程拟合效果的好坏．-15-参考数据：回归方程中，，，参考数据：，【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）合适由计算公式得．．故关于的线性回归方程为．（Ⅱ）列表：编号12345所以，，相关指数-15-14．某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如

8、图所示．该同学为这个开学季购进了盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场