高考专题 数学文化题-2017年高考数学（文）走出题海之黄金100题---精校解析 Word版

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1、1．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，网格纸上正方形小格的边长为，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三视图，第一次切削，将该毛坯得到一个表面积最大的长方体，第二次切削沿长方体的对角面刨开，得到两个三棱柱，第三次切削将两个三棱柱分别沿棱和表面的对角线刨开得到两个鳖臑和两个阳马，则阳马与鳖臑的体积之比为（）A.B.C.D.【答案】B2．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎

2、驽马，二马相逢，问：几日相逢？（）A.8日B.9日C.12日D.16日【答案】B【解析】设第日相逢，则依题意得，整理得，解得，故选B．3．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（）A.48里B.24里C.12里D.6里【答案】C4．“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行

3、该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为675,125，则输出的（）A.0B.25C.50D.75【答案】B【解析】当此时否,否,是,输出,选B.5．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的（单位：升），则输入的值为（）A.4.5B.6C.7.5D.9【答案】B6．《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的的值为，则输入的的值

4、为（）A.B.C.D.【答案】A7．中国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（）A.3795000立方尺B.2024000立方尺C.632500立方尺D.1897500立方尺【答案】D【解析】由题设中提供的三视图可知该几何体是一个底面是等腰梯形的四棱柱，其体积，应选答案D．8．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”

5、，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（）A.B.C.D.【答案】A【解析】几何体左侧为“堑堵”，底面两直角边长分别为的直角三角形，高为1；右侧为“阳马”，垂直底面的侧棱长为底面是边长为1正方形；因此体积为，选A.9．明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学命题叫“宝塔装灯”，内容为“远望魏巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为的等比数列递增），根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（）A.盏灯B.盏灯C.盏灯D.盏灯【答案】C10．我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书

6、九章》中提出了计算多项式的值的秦九韶算法，即将改写成如下形式：，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值.这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法用程序框图表示如下图，则在空白的执行框内应填入（）A.B.C.D.【答案】A11．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2017这2017个数中能被3除余1

7、且被5除余1的数按小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为__________.【答案】135【解析】解：由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故an=15n−14.由an=15n−14⩽2017，得n⩽135.4，故此数列的项数为135.12．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理):“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是:如果两等