高考专题数学文化题-2017年高考数学（理）走出题海之黄金100题---精校解析 Word版

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1、1．明朝数学家程大位将“孙子定理”(也称“中国剩余定理”)编成易于上口的《孙子歌诀》:三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知.已知正整数被3除余2，被5除余3，被7除余4，求的最小值.按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（）A.53B.54C.158D.263【答案】A2．我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损术的思路与下面的程序框图相似，执行该程序框图，若输入的分别为15，27，则输出的等于（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】解：阅读流程图可知，该流程图求解输入的

2、两数的最大公约数，据此可知，输出值为的最大公约数.本题选择B选项.3．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为（）（参考数据：，，）A.2.598,3,3.1048B.2.598,3,3.1056C.2.578,3,3

3、.1069D.2.588,3,3.1108【答案】B4．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出多项式求值的秦九韶算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，依次输入的为2，2，5，则输出的（）A.7B.12C.17D.34【答案】C5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（）A.B.C.D.【答案】A

4、【解析】由题设可知该几何体是一个四棱锥与直三棱柱的组合体如图，其表面面积，应选答案A．6．九章算术中一文：蒲第一天长3尺，以后逐日减半;莞第一天长1尺，以后逐日增加一倍，则（）天后，蒲、莞长度相等？参考数据：，，结果精确到0.1.（注：蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍.）A.2.2B.2.4C.2.6D.2.8【答案】C7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”

5、其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意女子每天织布数成等差数列，且，由于，且，所以，应选答案B．8．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦

6、依等次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的八等人和九等人两人所得黄金之和（）A.多斤B.少斤C.多斤D.少斤【答案】D9．“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为675,125，则输出的（）A.0B.25C.50D.75【答案】B【解析】当此时否,否,是,输出,选B.10．《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的

7、介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布尺，半个月（按15天计算）总共织布尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为_____.【答案】【解析】设每天的增加量为，则，解得，故答案为．11．我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的

8、面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，在空间直角坐标系平面内，若函数的图象与轴围成一个封闭的区域，将区域沿轴的正方向平移4个单位，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域的面积相等，则此圆柱的体积为__________．【答案】12．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：需