高考专题函数与导数-2017年高考数学（文）走出题海之黄金100题---精校解析 Word版

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1、www.ks5u.com1．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】在其定义域上既是奇函数又是减函数,故本题正确答案为A.2．设，，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，所以由对数函数的性质可得，又因为，所以，故选D.3．已知函数为自然对数的底数），则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】C4．已知是大于0的常数，把函数和的图象画在同一坐标系中，选项中不可能出现的是（）-10-【答案】D5．已知函数，则使得成立的的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为函数，当时，单调

2、递增；当时，单调递减；是偶函数，等价于，整理，得，解得或，所以使得成立的的取值范围是，故选D.6．若函数的两个零点是，则（）A.B.C.D.以上都不对【答案】C【解析】由题设可得，不妨设，画出方程两边函数的图像如图，结合图像可知，且，，以上两式两边相减可得，所以，应选答案C。-10-7．已知定义在上的奇函数满足为自然对数的底数），且当时，有，则不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】A8．对于函数（），选取的一组值计算，，所得出的正确结果可能是（）A.2和1B.2和0C.2和-1D.2和-2【答案】B【解析】为定义域上的奇函数，所以,

3、所以,故选B.9．已知函数，若，则（）A.B.0C.2D.3【答案】C-10-【解析】由题意10．函数的定义域为__________．【答案】【解析】由已知有,解得,所以函数定义域为.11．函数的图象在点处的切线方程为__________．【答案】【解析】,切线的斜率为,又,所以切线方程为,即,故填.12．若函数f（x）=x3+2x2+x+a的零点成等差数列，则a=________．【答案】【解析】f′（x）=3x2+4x+1=0，令f′（x）=0，解得x=﹣1或﹣．可知：﹣1或﹣分别是函数f（x）的极大值点与极小值点．∵函数f（x）=

4、x3+2x2+x+a的零点成等差数列，∴，∴，解得a=．故答案为：．13．已知函数，若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________．【答案】-10-14．已知点在函数上，且，，则的最大值为__________．【答案】【解析】由题设可得，则，设，两边取对数可得，故，即，应填答案。15．设定义域为的单调函数，对任意，都有，若是方程的一个解，且，则实数__________．【答案】116．已知函数.-10-（1）若在点处的切线与直线垂直，求函数的单调递减区间；（2）若方程有两个不相等的实数解，证明：.【答案】（Ⅰ）和（Ⅱ

5、）见解析（Ⅱ）由，只要证只需证，不妨设即证，只需证，则在上单调递增，，即证17．已知函数，，（1）当，求的最小值；（2）当时，若存在，使得对任意，成立，求实数的取值范围.-10-【答案】（1）见解析；（2）.18．已知函数.（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）若函数的图像与函数的图像在区间上有公共点，求实数的取值范围.【答案】（1）极小值为，无极大值.（2）-10-（2）①当，即时，由（1）知，在上是减函数，在上增函数，当时，取得最小值，即最小值，又当时，，当时，，当时，，所以的图像与函数的图像在区间上有公共点，等价于，解得，又，所以.②当，即时，在

6、上是减函数，在上的最小值为，所以，原问题等价于，得，又，所以不存在这样的实数.综上知实数的取值范围是.19．已知函数（1）若函数过点，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值；【答案】（1）（2）详见解析【解析】【试题分析】（１）依据题设运用导数的几何意义求解；（２）借助题设条件先求导数，再运用分类整合思想分类求解：-10-20．已知函数.（1）讨论的单调区间；（2）当时，证明：.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：试题解析：解：（1）的定义域为，且，①当时，，此时的单调递减区间为.②当时，由，得；由，

7、得.此时的单调减区间为，单调增区间为.-10-③当时，由，得；由，得.此时的单调减区间为，单调增区间为.-10-