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《高考专题函数与导数-2017年高考数学（理）走出题海之黄金100题---精校解析 Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．定义在上的函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D2．函数的图象的大致形状为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，利用偶函数的定义可以判断该函数为偶函数，图象关于轴对称，排除，取，，选.3．已知定义在上的函数的导函数为，对任意满足，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】令是定义在上的单调递减函数，且所以选A.4．设，则的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】D5．（）A.1B.C.0D.【答案】C【解析】．6．已知
2、奇函数满足，当时，，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，即函数的周期,，，所以，函数为奇函数，所以，故选C.7．若，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】D8．已知对任意实数，关于的不等式在上恒成立，则的最大整数值为（）A.0B.C.D.【答案】B【解析】令，依题意，对任意，当时，图象在直线下方，∴列表得的大致图象9．某观察者站在点观察练车场上匀速行驶的小车的运动情况，小车从点出发的运动轨迹如图所示.设观察者从点开始随动点变化的视角为为角，练车时间为，则函数的图象大致为（）A.B.C.D.
3、【答案】D【解析】根据小车从点出发地点运动轨迹可得，视角的值先是匀速增大，然后又减小，接着基本保持不变，然后又减小，最后又快速增大，故选D.10．已知函数的图象关于点对称，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，所以函数得定义域为，值域为，所以函数图象两渐近线方程为，，对称中心为，所以，，故选B.11．若曲线在点处的切线与直线互相垂直，则实数（）A.－2B.2C.1D.－1【答案】A【解析】，所以，，得，故选A.12．已知函数，则__________．【答案】【解析】13．直线与曲线及都相切，则直线的方
4、程为__________．【答案】14．若，则__________．【答案】3【解析】，所以.15．已知函数.（1）若函数存在与直线平行的切线，求实数的取值范围；（2）设，若有极大值点，求证：.【答案】（1）;（2）详见解析.（2）因为,因为,①当时，单调递增无极值点，不符合题意.②当或时，令，设的两根为和，因为为函数的极大值点，所以，又，所以，所以，则,要证明，只需要证明因为，，令，,所以，记，，则,当时，，当时，，所以，所以,所以在上单调递减，所以，原题得证.16．已知函数，其中.（Ⅰ）讨论函数的单调性；
5、（Ⅱ）证明：（，）.【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析在和上单调递减.综上，当时，在上单调递增，在和上单调递减；当时，函数在上单调递减.17．已知三次函数的导函数且，．（1）求的极值；（2）求证：对任意，都有．【答案】（I），;（II）见解析.（II）法1：易得时，，依题意知，只要由知，只要令，则注意到，当时，；当时，，即在上是减函数，在是增函数，即，综上知对任意，都有法2：易得时，，由知,,令则注意到，当时，；当时，，即在上是减函数，在是增函数，，所以,即.综上知对任意，都有.法3:易得时，，由知,,令,
6、则令,则,知在递增,注意到,所以,在上是减函数，在是增函数,有,即综上知对任意，都有.18．已知函数.（1）求曲线在原点处的切线方程；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）若方程有两个正实数根，求证：.【答案】(1);(2);（3）见解析..③当时，问题等价为恒成立，设，则，所以在上单调递减，而时，所以即可.综上所述.（3）依第（2）问，取，有，因为在处的切线方程为.设，则，令得或.容易知道在单调递增，在单调递减，而，所以当时，单调递增.而，所以，当时，恒成立.所以.设分别与和的两个交点的横坐标为，则，所以
7、.19．已知函数（为实数，为自然对数的底数），曲线在处的切线与直线平行.（1）求实数的值，并判断函数在区间内的零点个数；（2）证明：当时，.【答案】（1），没有零点;（2）见解析.20．已知函数．（1）若曲线在点处的切线与曲线的公共点的横坐标之和为3，求的值；（2）当时，对任意，使恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）首先求出和，代入切线公式联立函数解得，根据条件横坐标之和为3，解得；（2）将不等式恒成立问题转化为，根据，分别求函数和的最小值，即求得的取值范围.试题解析：（1）
8、，则，所以切线方程为，代入得，则，所以，即．所以．
