1、第一章1.11.1.2A级 基础巩固一、选择题1.若f(x)=x3,f′(x0)=3,则x0的值为( C )A.1 B.-1 C.±1 D.3[解析] ∵f′(x0)===[(Δx)2+3x0Δx+3x]=3x=3,∴x0=±1.2.已知函数f(x)在区间(a,b)内可导,且x0∈(a,b),则=( B )A.f′(x0)B.2f′(x0)C.-2f′(x0)D.0[解析] 由==+=2f′(x0).故选B.3.如果质点A按照规律s=3t2运动,则在t0=3时的瞬时速度为( B )A.6 B.18 C.54
2、 D.81[解析] ∵s(t)=3t2,t0=3,∴Δs=s(t0+Δt)-s(t0)=3(3+Δt)2-3·32=18Δt+3(Δt)2∴=18+3Δt.∴=(18+3Δt)=18,故应选B.4.(2017·郑州高二检测)若可导函数f(x)的图象过原点,且满足=-1,则f′(0)=( B )A.-2B.-1C.1D.2[解析] ∵f(x)图象过原点,∴f(0)=0,∴f′(0)===-1,∴选B.二、填空题5.设函数f(x)=,则等于 - .[解析] ==(-)=-.6.函数y=x+在x=1处的导数是__0__.[解析]
3、 ∵Δy=-=Δx-1+=,∴=.∴y′
4、x=1==0.三、解答题7.设f(x)在R上可导,求f(-x)在x=a处与f(x)在x=-a处的导数之间的关系.[解析] 设f(-x)=g(x),则f(-x)在a处的导数为g′(a),于是g′(a)==而f′(-a)=,令x=-t,则当x→-a时,t→a,∴f′(-a)==-=-g′(a),这说明f(-x)在x=a处的导数与f(x)在x=-a处的导数互为相反数.B级 素养提升一、选择题1.质点M的运动规律为s=4t+4t2,则质点M在t=t0时的速度为( C )A.4+4t0B.0C.
5、8t0+4D.4t0+4t[解析] Δs=s(t0+Δt)-s(t0)=4(Δt)2+4Δt+8t0Δt,=4Δt+4+8t0,=(4Δt+4+8t0)=4+8t0.2.已知f(x)=,且f′(m)=-,则m的值等于( D )A.-4B.2C.-2D.±2[解析] f′(x)==-,于是有-=-,m2=4,解得m=±2.二、填空题3.已知y=,则y′