2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2练习：第1章 导数及其应用1.6 Word版含解析.doc

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1、第一章1.6A级　基础巩固一、选择题1．(2016·景德镇市高二质检)若曲线y＝与直线x＝a、y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则正实数a为(　A　)A．　　B．　　C．　　D．[解析]　由题意知，dx＝a2，∵(x)′＝x，∴dx＝x

2、＝a，∴a＝a2，∴a＝.2.由曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝t2，t∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为(　A　)A．B．C．D．[解析]　由得，x＝t，故S＝(t2－x2)dx＋(x2－t2)dx＝(t2x－x3)

3、＋(x3－t2x)

4、＝t3－t2＋，令S′＝4t2－2t

5、＝0，∵0

6、＝9－9－＋1＝，故选D．4．函数F(x)＝costdt的导数是(　A　)A．f′(x)＝cosxB．f′(x)＝sinxC．f′(

7、x)＝－cosxD．f′(x)＝－sinx[解析]　F(x)＝costdt＝sint＝sinx－sin0＝sinx.所以f′(x)＝cosx，故应选A．5．(2016·昆明高二检测)若直线l1：x＋ay－1＝0与l2：4x－2y＋3＝0垂直，则积分(x3＋sinx－5)dx的值为(　D　)A．6＋2sin2B．－6－2cos2C．20D．－20[解析]　由l1⊥l2得4－2a＝0即a＝2，∴原式＝(x3＋sinx－5)dx＝(x3＋sinx)dx＋(－5)dx＝0－20＝－20.6．dθ的值为(　D　)A．－B．－C．D．[解析]　

8、∵1－2sin2＝cosθ，∴dθ＝cosθdθ＝sinθ＝，故应选D．二、填空题7.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为　　.[解析]　长方形的面积为S1＝3，S阴＝3x2dx＝x3＝1，则P＝＝.8．已知f(x)＝3x2＋2x＋1，若f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝　－1或　.[解析]　由已知F(x)＝x3＋x2＋x，F(1)＝3，F(－1)＝－1，∴f(x)dx＝F(1)－F(－1)＝4，∴2f(a)＝4，∴f(a)＝2.即3a2＋2a＋1＝2.解得a＝－1或.三、解答题9．计算下列定

9、积分：(1)(4－2x)(4－x2)dx;　(2)dx.[解析]　(1)(4－2x)(4－x2)dx＝(16－8x－4x2＋2x3)dx＝＝32－16－＋8＝.(2)dx＝dx＝＝－3ln2.10．(2017·泉州模拟)已知f(x)＝(kx＋b)ex且曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝e(x－1).(1)求k与b的值；(2)求x·exdx.[解析]　(1)∵f(x)＝(kx＋b)ex，∴f′(x)＝(kx＋k＋b)ex，∴f′(1)＝e，f(1)＝0，即解得k＝1，b＝－1.(2)由(1)知f(x)＝(x－1)ex，f′(x

10、)＝xex，∴(xex)dx＝(x－1)ex

11、＝0＋1＝1.B级　素养提升一、选择题1．(2016·岳阳高二检测)若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为(　B　)A．S1

12、＝.S2＝dx＝lnx

13、＝ln2－ln1＝ln2.S3＝exdx＝ex

14、＝e2－e＝e(e－1)．∵e>2.7，∴S3>3>S1>S2.故选B．2．定义在R上的可导函数y＝f(x)，如果存在x0∈[a，b]，使得f(x0)＝成立，

15、则称x0为函数f(x)在区间[a，b]上的“平均值点”，那么函数f(x)＝x3－3x在区间[－2,2]上“平均值点”的个数为(　C　)A．1B．2C．3D．4[解析]　由已知得：f(x0)＝＝＝0，即x－3x0＝0，解得：x0＝0或x0＝±，∴f(x)的平均值点有3个，故选C．二、填空题3．(x＋cosx)dx＝__2__.[解析]　(x＋cosx)dx＝(x2＋sinx)＝2.4．函数y＝x2与y＝kx(k>0)的图象所围成的阴影部分的面积为，则k＝__3__.[解析]　由解得或由题意得，(kx－x2)dx＝(kx2－x3)

16、＝k

17、3－k3＝k3＝，∴k＝3.三、解答题5．已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，f(x)dx＝－2，求a、b、c的值.[解析]　∵f(－1)＝2，∴a－b＋c＝2.①又∵f′(x)＝2ax＋b，∴