2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2练习：第1章 导数及其应用1.3.1 Word版含解析.doc

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1、第一章1.31.3.1A级　基础巩固一、选择题1．在下列结论中，正确的有(　A　)(1)单调增函数的导数也是单调增函数；(2)单调减函数的导数也是单调减函数；(3)单调函数的导数也是单调函数；(4)导函数是单调的，则原函数也是单调的．A．0个B．2个C．3个D．4个[解析]　分别举反例：(1)y＝lnx，(2)y＝(x>0)，(3)y＝2x，(4)y＝x2，故选A．2．函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则(　A　)A．a≤0B．a<1C．a<2D．a≤[解析]　f′(x)＝3ax2－1≤0恒成立，∴a≤0.3．(2017·宣城高二检测)函数f(

2、x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是(　B　)A．0　　B．1　　C．2　　D．3[解析]　本小题考查函数的零点与用导数判断函数的单调性，考查分析问题、解决问题的能力．∵f(x)＝2x＋x3－2,00在(0,1)上恒成立，∴f(x)在(0,1)上单调递增．又f(0)＝20＋0－2＝－1<0，f(1)＝2＋1－2＝1>0，f(0)f(1)<0，则f(x)在(0,1)内至少有一个零点，又函数y＝f(x)在(0,1)上单调递增，则函数f(x)在(0,1)内有且仅有一个零点．4．下列函数中，在(0，＋

3、∞)内为增函数的是(　B　)A．y＝sinxB．y＝xe2C．y＝x3－xD．y＝lnx－x[解析]　对于B，y＝xe2，则y′＝e2，∴y＝xe2在R上为增函数，在(0，＋∞)上也为增函数，选B．5．(2017·临沂高二检测)已知函数y＝f(x)的图象是如图四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是(　B　)[解析]　由导函数图象可知函数在[－1,1]上为增函数，又因导函数值在[－1,0]递增，原函数在[－1,1]上切线的斜率递增，导函数的函数值在[0,1]递减，原函数在[0,1]上切线的斜率递减，选B．6．若f(x)＝

4、，ef(b)B．f(a)＝f(b)C．f(a)1[解析]　因为f′(x)＝，∴当x>e时，f′(x)<0，则f(x)在(e，＋∞)上为减函数，因为ef(b)．选A．二、填空题7．(2016·烟台高二检测)函数y＝ln(x2－x－2)的单调递减区间为__(－∞，－1)__.[解析]　函数y＝ln(x2－x－2)的定义域为(2，＋∞)∪(－∞，－1)，令f(x)＝x2－x－2，f′(x)＝2x－1<0，得x<，∴函数y＝ln(x2－x－2)的单调减区间为(－∞，－

5、1)．8．已知函数f(x)＝x3－ax2－3x在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是__(－∞，0]__.[解析]　∵f(x)＝x3－ax2－3x，∴f′(x)＝3x2－2ax－3，又因为f(x)＝x3－ax2－3x在区间[1，＋∞)上是增函数，f′(x)＝3x2－2ax－3≥0在区间[1，＋∞)上恒成立，∴解得a≤0，故答案为(－∞，0]．三、解答题9．(2016·太原高二检测)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(a、b∈R)的图象过点P(1,2)，且在点P处的切线斜率为8.(1)求a、b的值；(2)求函数f(x)的单调区间．[解析]

6、　(1)∵函数f(x)的图象过点P(1,2)，∴f(1)＝2.∴a＋b＝1.①又函数图象在点P处的切线斜率为8，∴f′(1)＝8，又f′(x)＝3x2＋2ax＋b，∴2a＋b＝5.②解由①②组成的方程组，可得a＝4，b＝－3.(2)由(1)得f′(x)＝3x2＋8x－3，令f′(x)>0，可得x<－3或x>；令f′(x)<0，可得－3

7、范围.[解析]　∵f(x)＝(x2－2ax)ex，∴f′(x)＝(2x－2a)ex＋(x2－2ax)ex＝ex[x2＋2(1－a)x－2a]令f′(x)＝0，即x2＋2(1－a)x－2a＝0，解x1＝a－1－，x2＝a－1＋，其中x1

8、在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f