1、第一章1.4A级 基础巩固一、选择题1.(2017·杭州高二检测)炼油厂某分厂将原油精炼为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时时,原油温度(单位:℃)为f(x)=x3-x2+8(0≤x≤5),那么,原油温度的瞬时变化率的最小值是( C )A.8B.C.-1D.-8[解析] 瞬时变化率即为f′(x)=x2-2x为二次函数,且f′(x)=(x-1)2-1,又x∈[0,5],故x=1时,f′(x)min=-1.2.(2017·西安高二检测)要做一个圆锥形的漏斗,其母线长20cm,要使其体积最大,
2、则高为( D )A.cmB.cmC.cmD.cm[解析] 设圆锥的高为xcm,则底面半径为(cm),其体积为V=πx(202-x2)(00,当
3、的边长为(4-x)cm,两个三角形的面积和为S=x2+(4-x)2=x2-2x+4.令S′=x-2=0则x=2,所以Smin=2.4.(2017·泰安高二检测)已知某个车轮旋转的角度α(弧度)与时间t(秒)的函数关系是α=t2(t≥0).则车轮启动后1.6秒时的瞬时速度为( B )A.20π弧度/秒B.10π弧度/秒C.8π弧度/秒D.5π弧度/秒[解析] α′=,∴车轮启动1.6秒时的瞬时速度为:×1.6=10π.故选B.5.如果圆柱轴截面的周长l为定值,则体积的最大值为( A )A.()3π
4、B.()3πC.()3πD.()3π[解析] 设圆柱的底面半径为r,高为h,体积为V,则4r+2h=l,∴h=,V=πr2h=πr2-2πr3(00,∴r=是其唯一的极值点.∴当r=时,V取得最大值,最大值为()3π.6.用总长为6m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为3︰4,那么容器容积最大时,高为( A )A.0.5mB.1mC.0.8mD.1.5m[解析] 设容器底面相邻两边长分别为3xm