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《281锐角三角函数教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、28.1锐角三角函数（1）湖北省长阳县榔坪镇中心学校刘明金教学目标：（一）知识技能：1.初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦，当锐角固定时，它的正弦值是定值；2.能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.（二）过程方法：经历探究锐角三角函数的定义的过程，逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，从屮思考这种规律所揭示的数学内涵.（三）情感态度：使学牛体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方式思考，发现,总结，验证.教学重点：正确理解正弦概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角
2、的正弦值教学难点：理解在直角三角形中，任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值.教学过程设计：【创设情境】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使岀水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管？▲双边）舌动：教师提出问题，引导学生思考，逐步从特殊到一般的理解锐角的正弦概★设计意图：让学生初步体验一个锐角确定以后，它的对边与斜边的比值也随之不变的事实，为角的正弦的引岀提供背景.【师生议学】思考：如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管？结论：直角三角形中，30
3、°角的对边与斜边的比值等于丄2思考：在RtAABC中，ZC=90°,ZA=45°,ZA对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值是生2探究：从上面两个问题的结论中可知，在RtAABC中，ZC二90°。①当ZA=30°时，ZA的对边与斜边的比都等于丄，是一个固定值；2②当ZA=45°时，ZA的对边与斜边的比都等于返，也是一个固定值.2这就引发我们产生这样一个疑问：当ZA取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？任意画RtAABC和RtAAzC',使ZC二ZC'二90°,ZA二ZA‘=a,那么竺与空:有什么关系
4、.你能解释一下吗？AB结论噹駅詡翳蠢鲁嶠舞淀时’不管三角形的大小如何~▲双边活动：教师引导学生利用相似三角形知识，得到：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，ZA的对边与斜边的比都是一个固定值.★设计意图：培养学生从特殊到一般的演绎推理能力.正弦函数概念：在RtABC中，ZC=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做ZA的正弦（sine）,记作sinA,即siE躺▲双边活动：教师给出锐角的正弦概念，学生理解认识.★设计意图：结合图形，便于学生理解认识和应用.【典例精析】例1如图，在RtAABC中，ZC=90°,求sinA和sinB的值.【尝试练习】1•判
5、断对错:1）如图（l）sinA二BC(2)sinB=BCAB(3)sinA=0.6m(4)SinB=0.8(2)如图sinA=BCAB2、在RtAABC屮，把三角形的三边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定3、在AABC中，ZC=90°,若AC=3,BC=4,则sinB=44、在RtAABC中，sinA=—,AB=10,则BC=55、在RtAABC中,ZC=90；AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sinZDAC=.B6.在RtAABC中，ZC=90°,若AB=5,ACM,则sinA=(3434A，5B-5c・ID・3△ABC
6、中ZC=90°,BC二2,7、AC的长是（）2siM电,A.B.3C、8.如图,已知点P的坐标是(a,b),贝！Jsina等于（C./a2+h29.如图，在△ABC中，ZACB=90°,BC=3,AC=4,CD丄AB,垂足为D求sinZACD★设计慧图：巩固加深对锐角正弦的理解和应用，培养学生应用意识以及综合运用知识的能力,▲双边活动：教师组织学生进行练习，学生独立完成后由学生口答。师生点评。【课堂小结】1.锐角的正眩概念；2.sinA是线段之I'可的一个比值,sinA没有单位2.ZA为锐角时，OVsinAVl(为什么？)▲双边活动：学生谈本节课收获，教师完善补充强调★设计
7、意图：促进学牛理解内化知识【当堂训练】CD丄AB于D.sinB=CDBACD.ABBCC.BCABD.ACAB2、等腰三角形底边长是10,周长是40,则其底角的正弦值是[]A-B.D.5^23、在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sinZOAB等于44、等腰梯形，上底长是lcm,高是2cm,底角的正弦是上，则下底二腰长二.5、在厶ABC屮，ZC=90°,3炉母,sinA=.6、在△ABC中，ZC=90°,d=8,b=4真,则sinA+sinB=・7、已知ZXABC中，ZACB=
