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《【优选整合】人教a版高中数学必修五35简单的线性规划问题习题课学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.5简单的线性规划问题习题课■…学案、学习目标1.T解实际线性规划•I'的整数解求法.2.会求一些简单的非线性函数的最值.二、自主学习知识点非线性约束条件思考类比探究二元一次不等式表示平面区域的方法，画出约束条件（x-a）2+（y-b）2<^的可行域.约束条件不是二元一次不等式,这样的约束条件称为非线性约束条件.思考x+y>6,在问题“若尤、y满足*疋4,J<4,知识点2：非线性目标函数V—1求Z=^~r的最大值”中，你能仿照冃标函数z=ax+by的几何意义x1V——1来解释F匕的几何意义吗?V—1答案的儿何意义是点（%,刃与点（i,i）连线的斜率.梳理下表是一些常见的非线
2、性H标函数.目标函数目标函数变形几何意义最优解求法z=ax+by仙工0)a.zy=~bx+b在y轴上的截距是亍平移直线y=—条,使在y轴上的截距最大（或最小）(%—<7)2+(>?—/?)2令fn=（x~a）1+（y—研，则目标函数为（丽尸点（X9v）与点（a,b）距离的平方改变圆（x—af+（y—胖=卩的半径，寻求行域最先（或最后）与圆的交点x~a点（兀，y）与定点（a,b）连线的斜率绕定点（Q，b）旋转直线，寻求与可行域最先（或最后）相交时的直线斜率ax+by+c^a2+ax+by+cyja'+b2点(x,v)到直线ax+by+c=0距离的yja2+b2j§平移直线
3、ax+by+c=0,寻求与可行域最先（或最后）相交时的交占三、合作探究探究一生活实际中的线性规划问题例1某工厂制造甲、乙两种家电产品，其中每件甲种家电需要在电器方面加工6小时，装配加工1小时，每件甲种家电的利润为200元；每件乙种家电需要在外壳配件方面加工5小时，在电器方面加工2小时，装配加工1小时，每件乙种家电的利润为100元.已知该工厂可用于外壳配件方面加工的能力为每天15小时，可用于电器方面加工的能力为每天24小时，可用于装配加工的能力为每天5小时.问该工厂每天制造两种家电各几件，可使获収的利润最大？（每天制造的家电件数为整数）解设该工厂每天制造甲、乙两种家电分別为x件
4、、y件，获取的利润为z百元，f6x+2y<24,则z=2x+y(百元)x+y<5.5><15,作出可行域如图阴影部分屮的整点:由图可得0(0,0),A(0,3),5(2,3)，於'扌)，£>(4,0).平移直线）=—2x+z,又兀，yWN,所以当直线过点（3,2）或（4,0）时，z有最大值.所以工厂每天制造甲种家电3件，乙种家电2件或仅制造甲种家电4件，可获利最大.反思与感悟在实际应用问题中，有些最优解往往需要整数解（比如人数、车辆数等），而直接根据约束条件得到的不一定是整数解，可以运用列举法验证求最优整数解，或者运用平移直线求最优整数解.最优整数解有时并非只有一个，应具体情
5、况具体分析.探究二非线性目标函数的最值问题命题角度1斜率型目标函数2x+y—2>0ty+1例2已知实数x,），满足约朿条件十一2y+4R,试求2=治的最大值和最小值.、3x—y—3冬0.V+1V解作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，由于2=比={故z的儿何意义是点(兀，y)与点M(—,—1)连线的斜率，因此舟的最值是点("为与点M(—1,—1)连线的斜率的最值，由图可知，直线MB的斜率最人，直线MC的斜率最小，又VB(0,2),C(l,0)»Zmax==»2min=**2的最大值为3,最小值为㊁.引申探究1.把目标函数改为求Z的取值范围.其中匸考的几何意义为点a，泸
6、点x+2A(-
7、,一连线的斜率.由图易知，gk*NB，即叙爵，・•・肩辰7，・・・z的取值范围是百，7].2.把目标函数改为2=办丁「1,求z的取值范围.解亠二^+厂匚专+2・设匸专，仿例2解得一±0.TJ3命题角度2两点间距离型目标函数2x+y~2>0,例3已知x,〉，满足约束条件Jx-2y+4>0,、3x—y—3冬0,试求Z=J?+),2的最大值和最小值.解2=?+/表示可行域内的点到原点的距离的平方，结合图形(例2图)知，原点到点A的距离最大，原点到直线BC的距离最小.
8、BC
9、故Zniax=
10、OA
11、2=13,Zmin=n°""Oq反思与感悟⑴对于形如孚护的目标函数，可变
12、形为定点到可行域上的动点连线斜率问题.(2)当斜率k.两点间的距离、点到直线的距离与可行域相结合求最值时，注意数形结合思想方法的灵活运用.四、学以致用训练1预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌子和椅子的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的15倍，问桌子、椅子各买多少才是最好的选择？解设桌子、椅子分别买x张、y把，目标函数z=x+y,把所给的条件表示成不等式组，V0x+20〉02000,即约束条件为f)01.5尤，兀GN,#N・j50x+20y=2000,由"解
