【教学设计】余角和补角

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1、余角和补角教学目标：1、知识与技能:在具体的现实情境小，认识一个角的余角和补角，裳握余角和补角的性质。2、过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。3、情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流屮获益。重、难点及关键：1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。3、关键：了解推理的意

2、义和推理过程是学握性质的关键。教学过程：一、引入新课：让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的吋间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。比萨斜塔的塔身与地而，塔身与垂直于地而的方向会形成夹角.图小的Z1和Z2,Z3和Z4分别有怎样的数量关系?二、新课讲解:1、探究互为余角的定义:如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即：Z1是Z2的余角或Z2是Z1的余角。2、练习(1)：图中给出的各角，那些互为余角？1与6,2与4,3与

3、5互为余角3、探究互为补角的定义:如果两个角的和是180°（平角），那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即：Z3是Z4的补角或Z4是Z3的补角。4、练习⑵：（1）图中给出的各角，那些互为补角？1与&2与7,3与6,4与5互为补角（2）填下列表:ZaZa的余角Za的补角5°85°175°32°58°148°45°45°135°77°13。103°结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。(3)填空:①70。的余角是20°,补角是o②Za(Za<90°)的它的余角是一90°-厶i，它的补角是重要提醒：i(如何表示一个角的余角和补角)锐角Zcx的余

4、角是(90°-Za)Za的补角是(180°—Za)ii互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。5、判断：1)一个角的补角一定比这个角大。()2)如果Zl=30°,Z2=25°,Z3=35°,那么Zl、Z2>Z3这三个角互为余角。()3)互为余角、互为补角的两个角一定有公共顶点和公共边。()6、讲解例题：例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。解:设这个角是x°,则它的补角是(180。一x°)，余角是(90°-x°)。根据题意得：(180-x°)=4(90-x°)解之得：x=60答：这个角的度数是60°。7、探究余角的性质:如图Z1与Z2互

5、余，Z3与Z4互余，如果Z1=Z3,那么Z2与Z4相等吗？为什么？结果：Z2二Z4余角性质：同角或等角的余角相等理论理由：•••Z1+Z2=90°,Z3+Z4二90°Z2=90°-Z1,Z4=90°Z3TZ1=Z3•••90°-Z1二90°—Z3即：Z2=Z48、探究补角的性质:如图Z1与Z2互补，Z3与Z4互补，如果Z1=Z3,那么上2与Z4相等吗？为什么？结果：Z2二Z4补角性质：同角或等角的补角相等理论理由；•・•Z1+Z2二180°,Z3+Z4=180°・•・Z2=180°-Z1,Z4=180°一Z3TZ1=Z3即：Z2=Z49、达标测试:1、70°的

6、余角是（），补角是（）。2、Za（Za<90°）的余角是（），它的补角是（）。3、Zl=120°,Z1与Z2互补，Z3与Z2互余，则Z3二（）。4、己知一个角的补角是这个角的余角的3倍少10°,求这个角的度数。解：设这个角是x°,则它的余角（90-x）°,它的补角是（180-x）°,根据题意得：（180-x）=3（90-x）-10解之得：x=40答：这个角的度数是40°•三、总结归纳：互为余角（互余）互为补角（互补）定义如果两个锐角的和是90°（直角），我们就说这两个角互为余角，简称互余。如果两个角的和是180°（平角），我们就说这两个角互为补角，简称互补。数

7、量关系Z1+Z2=90°Z1+Z2=180°对应图形2r/Z性质等（同）角的余角相等等（同）角的补角相等注意①互余、互补都是指两个角；②互余、互补只与角度大小有关，与位置无关。