余角和补角 教学设计

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1、余角和补角教案一、教学目标：（一）知识目标：在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。（二）能力目标：经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。（三）情感目标：体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。二、教学重难点1、重点：互余、互补等概念和性质2、难点：理解互余、互补等概念并熟练应用三、教学方法：引导探索法四、教学工具：三角板、量角器五、教学过程：一、创设情景，导入新课。问题一：教师带有一个形如五棱柱的建筑物模型，根据实际需

2、要要测量两堵墙所围成的夹角的大小，如何测量？我们在前面学过了一些角，有些角两者之间有一定的联系，如在一幅三角板中，每一块都有一个角是90°，且另外两角为38°、60°和45°，45°那么它们两者之间作何关系呢？二、精讲点拔，质疑问难我们可以看出，在一幅三角板中，除了一个90°，我们都有30°+60°=90°，而45°+45°=90°，因此我们规定如果两个有的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。如：30°、60°是互为余角（简称互余），30°是60°的余角，60°也是30°的余角。而且，类似地如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为

3、补角（简称互补），其中的一个角是另一个角的补角。三、课堂活动，强化训练例1如图：OC⊥AB，OD⊥OE，垂足均为O，图中互余的角有几对，互补的角有几对？把它们写出来。（小组讨论，代表发言，学生点评）例2一个角是35°39’，求它的余角和补角？（独立完成，个别回答，学生点评）例3如图：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，则∠2与∠4相等吗？为什么？由上例我们可以得出结论：                    类似地，我们还有                            （小组讨论，代表发言，学生点评）四、延伸拓展，巩固内化例4已知一个角的余角比这个角的补角的1/

4、2还小12°，求这个角余角和补角的度数？（独立完成，一个同学上黑板，学生点评）例5已知∠A、∠B互为补角，且∠A >∠B ，求∠B的余角？（教师分析，学生独立完成，教师点评）例6 填表后思考，并回答问题：∠α∠α的余角∠α的补角∠α的补角-∠α的余角30°60°49’122°如果0°＜α＜90°，那么∠α的余角与补角之间有何关系？（小组讨论，个别回答，教师点评）五、布置作业、当堂反馈练习：书P137作业：书P139   6、10一、教学目标 ：新课：由学生的发现，给出余角和补角的定义（文字叙述）。并且用数学符号语言进行理解。问题1：如何求一个角的余角和补角。①∠1的余角：90°－∠1

5、②∠α的补角：180°－∠α练习：填表（求一个角的余角、补角）拓广：观察表格，你发现α的余角和α的补角有什么关系？如何进行理论推导？结论：α的补角比α的余角大90°α一定是锐角钝角没有余角，但一定有补角。 问题2：①如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2和∠4什么关系？为什么？       （学生讨论，请一人回答）②如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1＝∠3，那么∠2和∠4什么关系？为什么？结论：性质：①等角的余角相等。②等角的补角相等。练习：看图找互余的角和互补的角，以及相等的角。结论：直角的补角是直角。凡是直角都相等。 解决实际问题：在长方形的台球桌

6、面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°。如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5＝40°，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。（学生小组讨论，应用所学知识解决此问题） 小结：⑴这节课，使我感受最深的是……⑵这节课，我感到最困难的是……⑶这节课，我学会了……⑷这节课，我发现生活中……⑸这节课，我想我将……（学生思考作答） 作业 ：目标检测P64，书P139－6（写书上），书P147－9，10（写本上）一、教材分析（一）教材地位及作用余角和补角是在学习了角的度量

7、及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，而补角和余角的性质也是今后学习对顶角相等及平行线的判定和性质的重要依据。另外教材在此已开始对学生提出“说点儿理”的要求，为以后推理证明题作准备。（二）    教材内容本节课是新人教修正版七年级数学上学期第四章的内容，在认识直角、平角的基础上，通过数量关系和图形关系学习两角互余、互补的概念和性质以及利用用方程的思想来解决几何中涉及求某个角的度数的问题。二、学情分析学生已经掌握了角的比较以及运算,对于余角和