教学设计：余角和补角

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1、教学设计：余角和补角霸州市第八中学姚媛媛教学目标：1、知识与技能：⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。⑵、通过学生经历探究活动中的动手操作，合作交流，使学生掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等，对顶角相等的性质．(3)、通过对余角、补角性质的探究，渗透从“特殊”到“一般”、类比的数学思想方法；会对文字、图形、符号三种语言进行相互转化．(4)、通过关于比萨斜塔的新闻轶事引入，让学生感受数学来源于生活，生活中处处有数学，体会学习数学的价值．2、过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问

2、题的结论进行合理的猜想。3、情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。重、难点及关键：1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。教学过程：一、引入新课：让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜

3、。二、新课讲解：1、探究互为余角的定义：如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。给出几何书写格式，加强几何语言的叙述。2、练习⑴：图中给出的各角，那些互为余角？3、探究互为补角的定义：如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。几何语言：∵∠3+∠4=180°∵∠3与∠4互为补角∴∠3与∠4互为补角∵∠3+∠4=180°(互为补角的定义)(互为补角的定义)4、练习⑵：（1）图中给出的各角，那些互为补角？（2）填下列表

4、：∠a∠a的余角∠a的补角5°32°45°77°62°23′x°结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。（3）填空：①70°的余角是　，补角是　　。②∠a（∠a<90°）的它的余角是，它的补角是。重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠a的余角是（90°—∠a）∠a的补角是（180°—∠a）ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。5、讲解例题：例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是（180°－x°）,余角是(90°－x°)。根据题意得：（180－x°）=4(90－x°)解之得：x=60答：这个角的度数是60°。6、练

5、习⑶：一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?7、动手画图，探索性质教师提出问题：请你借助直角三角板，在原图上画出∠COB所有的余角。学生活动：观察图形，在黑板上画出余角（互相讨论）鼓励学生说明理由∵∠1+∠2=90°,∴∠1=∠3∴∠2+∠3=90°学生试着总结：同角的余角相等如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４结论：等角的余角相等余角性质：同角或等角的余角相等①探究补角的性质：请你借助直尺，在原图上画出∠AOB所有的补角并标上数字。A1O2B34教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结

6、论，还可以从理论上说明其理由。∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°∴∠1=180°－∠2，∠4=180°－∠2∴∠1=∠4结论：同角（或等角）的补角相等．三小试牛刀:9、讲解例题：例2：如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？解:∠1=∠3∵∠1+∠2=∠COD=90°∠3+∠2=∠AOB=90°∴∠1=∠3(等角的余角相等)例3:如图，点O在直线AB上，OD平分∠COA，OE平分∠COB，回答问题：①∠COB+∠AOC=_________°,∠EOD=_________°。②图中互

7、余角有对，互补角有对。四、课堂小结：1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。（图表形式增强对比加强记忆）2、强化几何语言都书写，培养学生的逻辑推理能力。五作业1如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分Ð∠AOB，Ð∠COE=90°。回答下列问题：1）写出图中所有的直角（2）写出图中与∠AOE相等的___________________3）写图中Ð∠DOE所有的余角_________________4）写图中∠AOE所有的余