集合与简单逻辑（教学案）-2019年高考理数二轮复习---精校精品Word解析版

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1、集合知识一般以一个选择题的形式出现，其中以集合知识为载体，集合与不等式、解析几何知识相结合是考查的重点，难度为中、低档；对常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大.1．集合的概念、运算和性质(1)集合的表示法：列举法，描述法，图示法．(2)集合的运算：①交集：A∩B＝{x

2、x∈A，且x∈B}．②并集：A∪B＝{x

3、x∈A，或x∈B}．③补集：∁UA＝{x

4、x∈U，且x∉A}．(3)集合的关系：子集，真子集，集合相等．(4)需要特别注意的运算性质和结论．①A∪∅＝

5、A，A∩∅＝∅；②A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A2．四种命题(1)用p、q表示一个命题的条件和结论，¬p和¬q分别表示条件和结论的否定，那么若原命题：若p则q；则逆命题：若q则p；否命题：若¬p则¬q；逆否命题：若¬q则¬p.(2)四种命题的真假关系原命题与其逆否命题同真同真；原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假．3．充要条件(1)若p⇒q，则p是q成立的充分条件，q是p成立的必要条件．(2)若p⇒q且q⇒/p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．(3)若p⇔q，则p是q的充分必要条件．4．简单的逻辑联结词“且”、“或”、“

6、非”用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∧q”；用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”；对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“¬p”．5．全称量词与存在量词(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)．它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0)．(2)特称命题(存在性命题)p：∃x0∈M，p(x0)．它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x).考点一　集合的概念及运算例1、【2017课标3，理1】已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为A．3B．2C．1D．0【答案】B【变式探究】(1)已知集合A＝{－2，－1，0,1,2}，B

7、＝{x

8、(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝(　　)A．{－1,0}　B．{0,1}C．{－1,0,1}D．{0,1,2}解析：基本法：化简集合B，利用交集的定义求解．由题意知B＝{x

9、－2

10、x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)A．1B．3C．5D．9解析：基本法：用列举法把集合B中的元素一一列举出来．当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当

11、x＝1，y＝0时，x－y＝1；当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x－y＝－1；当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1；当x＝2，y＝2时，x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2,1,2，共5个．故选C.答案：C考点二　充分、必要条件例2、【2017天津，理4】设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】【解析】，但，不满足，所以是充分不必要条件，选A.【变式探究】(1)函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，

12、则(　　)A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析：基本法：利用命题和逆命题的真假来判断充要条件，注意判断为假命题时，可以采用反例法．当f′(x0)＝0时，x＝x0不一定是f(x)的极值点，比如，y＝x3在x＝0时，f′(0)＝0，但在x＝0的左右两侧f′(x)的符号相同，因而x＝0不是y＝x3的极值点．由极值的定义知，x＝x0是f(x)的极值点必有f′(x0)＝0.综上知，p是q的必要条件，但不是充分条件．答案：C(2)“x∈”是“函数y＝sin为单调递增函数”的(　　)A．

13、充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【变式探究】已知x∈R，则“x2－3x>0”是“x－4>0”的(　　)A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：基本法：判断x2－3x>0⇒x－4>0还是x－4>0⇒x2－3x>0.注意到x2－3x>0⇔x<0或x>3，x－4>0⇔x>4.由x2－3x>0不能得出x－4>0；反过来，由x－4>0可得出x2－3x>0，因此“