专题 集合与简单逻辑教学案-27年高考理数二轮复习精品资料解析版

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1、集合知识一般以一个选择题的形式出现，其中以集合知识为载体，集合与不等式、解析几何知识相结合是考查的重点，难度为中、低档；对常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大.1．集合的概念、运算和性质(1)集合的表示法：列举法，描述法，图示法．(2)集合的运算：①交集：A∩B＝{x

2、x∈A，且x∈B}．②并集：A∪B＝{x

3、x∈A，或x∈B}．③补集：∁UA＝{x

4、x∈U，且x∉A}．(3)集合的关系：子集，真子集，集合相等．(

5、4)需要特别注意的运算性质和结论．①A∪∅＝A，A∩∅＝∅；②A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A2．四种命题(1)用p、q表示一个命题的条件和结论，¬p和¬q分别表示条件和结论的否定，那么若原命题：若p则q；则逆命题：若q则p；否命题：若¬p则¬q；逆否命题：若¬q则¬p.(2)四种命题的真假关系原命题与其逆否命题同真同真；原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假．3．充要条件(1)若p⇒q，则p是q成立的充分条件，q是p成立的必要条件．(2)若p⇒q且q⇒/p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不

6、充分条件．(3)若p⇔q，则p是q的充分必要条件．4．简单的逻辑联结词“且”、“或”、“非”用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∧q”；用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”；对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“¬p”．5．全称量词与存在量词(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)．它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0)．(2)特称命题(存在性命题)p：∃x0∈M，p(x0)．它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x).考点一　集合的概念及运算例1、(1)已知集合A＝{－2，

7、－1，0,1,2}，B＝{x

8、(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝(　　)A．{－1,0}　B．{0,1}C．{－1,0,1}D．{0,1,2}【答案】：A(2)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y

9、x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)A．1B．3C．5D．9【解析】：基本法：用列举法把集合B中的元素一一列举出来．当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x－y＝－1；当x＝2，y＝0时，x

10、－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1；当x＝2，y＝2时，x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2,1,2，共5个．故选C.速解法一：排除法：估算x－y值的可能性，排除不可能的结果．∵x∈A，y∈A，∴x－y＝±1，x－y＝±2.B中至少有四个元素，排除A、B，而D选项是9个元素．即3×3更不可能．故选C.速解法二：当x＝y时，x－y＝0；学科网当x≠y时，x与y可以相差1，也可以相差2，即x－y＝±1，x－y＝±2.故B中共有5个元素，B＝{0，±1，±2}．故选C.学科网【答案】：C考点二　充分、必要条件例2、(1

11、)函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则(　　)A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】：C(2)“x∈”是“函数y＝sin为单调递增函数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】：基本法：若函数y＝sin为单调递增函数，则－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，即－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.从而函数y＝sin的单调递增区间是

12、(k∈Z)．因此若x∈，则函数y＝sin为单调递增函数；若函数y＝sin为单调递增函数⇒/x∈.所以“x∈”是“函数y＝sin为单调递增函数”的充分不必要条件．故选A.速解法：当x∈时⇒x＋∈⇒y＝sin为增函数，但y＝sin为增函数⇒/x＋∈⇒/x∈.【答案】：A【变式探究】已知x∈R，则“x2－3x>0”是“x－4>0”的(　　)A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】：B考点三　命题判定及否定例3、(1)设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则綈p为(　　)A．∀n∈N，n2＞2nB．∃n∈N，n

13、2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2＝2n【解析】：基本法：因为“∃x∈M，p(x)”的否定是“∀x∈M，綈p(x)”，所以命题“∃n∈