专题1 集合与简单逻辑讲学案-216年高考文数二轮复习精品资料解析版

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1、精品高考复习文档【2016考纲解读】集合知识一般以一个选择题的形式出现，其中以集合知识为载体，集合与不等式、解析几何知识相结合是考查的重点，难度为中、低档；对常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大.【重点知识梳理】1．集合的概念、运算和性质(1)集合的表示法：列举法，描述法，图示法．(2)集合的运算：①交集：A∩B＝{x

2、x∈A，且x∈B}．②并集：A∪B＝{x

3、x∈A，或x∈B}．③补集：∁UA＝{x

4、x∈

5、U，且x∉A}．(3)集合的关系：子集，真子集，集合相等．(4)需要特别注意的运算性质和结论．①A∪∅＝A，A∩∅＝∅；②A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A2．四种命题(1)用p、q表示一个命题的条件和结论，¬p和¬q分别表示条件和结论的否定，那么若原命题：若p则q；则逆命题：若q则p；否命题：若¬p则¬q；逆否命题：若¬q则¬p.(2)四种命题的真假关系原命题与其逆否命题同真同真；原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假．3．充要条件(1)若p⇒q，则p是q成立的充分条件，q是p成立的必要条件

6、．(2)若p⇒q且q⇒/p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．(3)若p⇔q，则p是q的充分必要条件．4．简单的逻辑联结词“且”、“或”、“非”用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∧q”；精品高考复习文档用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”；对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“¬p”．5．全称量词与存在量词(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)．它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0)．(2)特称命题(存在性命题)p：∃x0∈M，p(x0)．

7、它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x).【高频考点突破】考点一、集合的概念及运算例1、(1)(2015·山东卷)已知集合A＝{x

8、2

9、(x－1)(x－3)<0}，则A∩B＝(　　)A．(1,3)B．(1,4)C．(2,3)D．(2,4)(2)已知全集U＝R，设集合A＝{x

10、y＝ln(2x－1)}，集合B＝{y

11、y＝sin(x－1)}，则(∁UA)∩B为(　　)A.B.C.D．∅(1)【答案】C【解析】由题意知，B＝{x

12、1

13、2

14、2

15、】C【方法技巧】解答集合运算问题的策略首先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性，代表的意义．然后根据集合中元素的性质化简集合．(1)若给定集合涉及不等式的解集，要借助数轴．精品高考复习文档(2)若涉及抽象集合，要充分利用Venn图．(3)若给定集合是点集，要注意运用数形结合．【举一反三】已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,4}，B＝{2,5}，则(∁UA)∪B＝(　　)A．{3,4,5}B．{2,3,5}C．{5}D．{3}【答案】B【解析】∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,4}，∴∁UA＝{3,5}，又B

16、＝{2,5}，∴(∁UA)∪B＝{2,3,5}．考点二、命题的真假判定与否定例2、(2015·山东卷)设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是(　　)A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0【答案】D【解析】【方法技巧】1．三步辨明“或”“且”“非”命题的真假性(1)弄清构成命题的p和q的真假性；(2)弄清结构形式；(3)根据真值表判断构成新命题的真假性．2．全(特)称命题的否定

17、全称命题的否定是将全称量词改为存在量词，并把结论否定；特称命题的否定是将存在量词改为全称量词，将把结论否定．【举一反三】(1)“若α＝，则cosα＝”的否命题为(　　)A．“若α≠，则cosα≠”B．“若α≠，则cosα＝”精品高考复习文档C．“若cosα≠，则α≠”D．“若α＝，则cosα≠”(2)已知命题p：∀x∈R,2x<3x；命题q：∃x0∈R，使x＝1－x，则下列命题为真命题的是(　　)A．p∧qB．(綈p)∧qC．p∧(綈q)D．(綈p)∧(綈q)(1)【答案】A【解析】否命题既否定条件，也否定结论，“α＝”的否定为“α≠”

18、，“cosα＝”的否定为“cosα≠”，故选A.[来源:学&科&网Z&X&X&K](2)【答案】B【解析】考点三、四种命题及其关系例3、已知a、b、c都是实数，则命题“若a>b，则ac2>bc2”与它的逆命