专题 集合与简单逻辑教学案-27年高考理数二轮复习精品资料原卷版

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1、集合知识一般以一个选择题的形式出现，其中以集合知识为载体，集合与不等式、解析几何知识相结合是考查的重点，难度为中、低档；对常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大.1．集合的概念、运算和性质(1)集合的表示法：列举法，描述法，图示法．(2)集合的运算：①交集：A∩B＝{x

2、x∈A，且x∈B}．②并集：A∪B＝{x

3、x∈A，或x∈B}．③补集：∁UA＝{x

4、x∈U，且x∉A}．(3)集合的关系：子集，真子集，集合相等．(4)需要特别注意的运算性质和结论．①A∪∅＝A

5、，A∩∅＝∅；②A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A2．四种命题(1)用p、q表示一个命题的条件和结论，¬p和¬q分别表示条件和结论的否定，那么若原命题：若p则q；则逆命题：若q则p；否命题：若¬p则¬q；逆否命题：若¬q则¬p.(2)四种命题的真假关系原命题与其逆否命题同真同真；原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假．3．充要条件(1)若p⇒q，则p是q成立的充分条件，q是p成立的必要条件．(2)若p⇒q且q⇒/p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．(3)若p⇔q，则p是q的充分必要条件．4．简单的逻辑联结词“且”、“或”、“非”

6、用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∧q”；[来源:学科网]用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”；对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“¬p”．5．全称量词与存在量词(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)．它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0)．(2)特称命题(存在性命题)p：∃x0∈M，p(x0)．它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x).考点一　集合的概念及运算例1、(1)已知集合A＝{－2，－1，0,1,2}，B＝{x

7、(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝(　　)A．{－1,0}　B．{0,1}C．{－1,0

8、,1}D．{0,1,2}(2)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y

9、x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)A．1B．3C．5D．9考点二　充分、必要条件例2、(1)函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则(　　)A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件(2)“x∈”是“函数y＝sin为单调递增函数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【变式探究】已知x∈R，则“x2－3x>0”

10、是“x－4>0”的(　　)A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点三　命题判定及否定例3、(1)设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则綈p为(　　)A．∀n∈N，n2＞2nB．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2＝2n(2)已知命题p：∀x∈R,2x<3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是(　　)A．p∧qB．(綈p)∧qC．p∧(綈q)D．(綈p)∧(綈q)【变式探究】已知命题p：∃x∈R,2x＞3x；命题q：∀x∈，tanx＞sinx，则下列是真命题的是(　　)A．(綈p)∧qB．(綈p)∨(綈

11、q)C．p∧(綈q)D．p∨(綈q)1.【2016高考新课标1理数】设集合,,则（）（A）（B）（C）（D）2.【2016高考新课标3理数】设集合，则（）(A)[2，3](B)（-，2][3,+）(C)[3,+）(D)（0，2][3,+）3.【2016年高考四川理数】设集合，Z为整数集，则中元素的个数是（）（A）3（B）4（C）5（D）64.【2016高考山东理数】设集合则=（）（A）（B）（C）（D）5.【2016高考新课标2理数】已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）6.【2016年高考北京理数】已知集合，，则（）A.B.C.D.7.【2016高考浙江理数】已知集合则（）A．[2,

12、3]B．(-2,3]C．[1,2)D．8.【2016高考浙江理数】命题“，使得”的否定形式是（）A．，使得B．，使得C．，使得D．，使得9.【2016高考山东理数】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件10.【2016高考天津理数】设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<