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《集合与简单逻辑（教学案）-2019年高考文数二轮复习---精校解析 Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学试题集合知识一般以一个选择题的形式出现，其中以集合知识为载体，集合与不等式、解析几何知识相结合是考查的重点，难度为中、低档；对常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大.1．集合的概念、运算和性质(1)集合的表示法：列举法，描述法，图示法．(2)集合的运算：①交集：A∩B＝{x
2、x∈A，且x∈B}．②并集：A∪B＝{x
3、x∈A，或x∈B}．③补集：∁UA＝{x
4、x∈U，且x∉A}．(3)集合的关系：子集，
5、真子集，集合相等．(4)需要特别注意的运算性质和结论．①A∪∅＝A，A∩∅＝∅；②A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A2．四种命题(1)用p、q表示一个命题的条件和结论，¬p和¬q分别表示条件和结论的否定，那么若原命题：若p则q；则逆命题：若q则p；否命题：若¬p则¬q；逆否命题：若¬q则¬p.(2)四种命题的真假关系原命题与其逆否命题同真同真；原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假．3．充要条件(1)若p⇒q，则p是q成立的充分条件，q是p成立的必要条件．(2)若p⇒q且q⇒/p，则p是q
6、的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．(3)若p⇔q，则p是q的充分必要条件．4．简单的逻辑联结词“且”、“或”、“非”用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∧q”；用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”；对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“¬p”．5．全称量词与存在量词(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)．它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0)．(2)特称命题(存在性命题)p：∃x0∈M，p(x0)．它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x).高频考点一
7、集合的概念及运算例1、（2018年全国I卷）已知集合，，则A.B.C.D.【答案】A【解析】根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A.【变式探究】【2017课标1，文1】已知集合A=，B=，则A．AB=B．ABC．ABD．AB=R【答案】A【解析】由得，所以，选A．【变式探究】设集合A＝{x
8、x2－4x＋3＜0}，B＝{x
9、2x－3＞0}，则A∩B＝( )A. B.C.D.解析：通解：(直接法)解x2－4x＋3＜0，即(x－1)(x－3)＜0，得1＜x＜3，故A＝{x
10、1＜x＜3}；解2x－3＞0，得x＞，所以B＝{x
11、
12、x＞}．如图，用数轴表示两个集合A，B.由图可得A∩B＝{x
13、＜x＜3}，选D.优解：(排除法)观察选项可知A，B两项对应集合中含有负数，C，D两项对应集合中的元素均为正数．当x＝－1时，2x－3＝2×(－1)－3＝－5＜0，故－1∉B，所以－1∉A∩B，故排除A，B两项；当x＝2时，2x－3＝2×2－3＝1＞0，x2－4x＋3＝22－4×2＋3＝－1＜0，所以2∈A,2∈B，所以2∈A∩B，故可排除C项．综上，选D.答案：D【变式探究】(1)已知集合A＝{－2，－1，0,1,2}，B＝{x
14、(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝(
15、 )A．{－1,0} B．{0,1}C．{－1,0,1}D．{0,1,2}(2)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y
16、x∈A，y∈A}中元素的个数是( )A．1B．3C．5D．9解析：基本法：用列举法把集合B中的元素一一列举出来．当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x－y＝－1；当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1；当x＝2，y＝2时，x－y＝0.
17、根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2,1,2，共5个．故选C.速解法一：排除法：估算x－y值的可能性，排除不可能的结果．∵x∈A，y∈A，∴x－y＝±1，x－y＝±2.B中至少有四个元素，排除A、B，而D选项是9个元素．即3×3更不可能．故选C.速解法二：当x＝y时，x－y＝0；当x≠y时，x与y可以相差1，也可以相差2，即x－y＝±1，x－y＝±2.故B中共有5个元素，B＝{0，±1，±2}．故选C.答案：C高频考点二 充分、必要条件例2、（2018年浙江卷）已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥
18、α”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得，由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.【变式探究】【2017天津，文2】设，
