高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2_1 抛物线及其标准方程学案 北师大版选修1-1

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1、2.1　抛物线及其标准方程学习目标　1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程.3.明确抛物线标准方程中p的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程问题．知识点一　抛物线的定义思考1　如图，在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉链D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线．这是一条什么曲线，由画图过程你能给出此曲线的定义吗？　　　　思考2　抛物线的定义中，l能经过点F吗？为什么？　　梳理　(1)定义：平面内与一个定点F和一条定直线

2、l(l不过F)的距离________的点的集合叫作抛物线．(2)焦点：________.(3)准线：________.知识点二　抛物线的标准方程思考1　抛物线方程中p有何意义？抛物线的开口方向由什么决定？　非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。　思考2　抛物线标准方程的特点？　　　　思考3　已知抛物线的标准方程，怎样确定抛物线的焦点位置和开口方向？　　　梳理　抛物线的标准方程有四种类型图形标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2p

3、y(p>0)焦点坐标准线方程x＝－x＝y＝－y＝类型一　抛物线定义的解读例1　方程＝表示的曲线是(　　)A．圆B．椭圆C．线段D．抛物线反思与感悟　根据式子的几何意义，利用抛物线的定义，可确定点的轨迹，注意定义中“点非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。F不在直线l上”这个条件．跟踪训练1　若动圆与圆(x－2)2＋y2＝1相外切，又与直线x＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹是________．类型二　抛物线的标准方程及求解命题角度1　抛物线的焦点坐标或准线方程的求解例2　已知抛物

4、线的方程如下，求其焦点坐标和准线方程．(1)y2＝－6x；(2)3x2＋5y＝0；(3)y＝4x2；(4)y＝ax2(a≠0)．　　　　　引申探究1．将例2(4)的方程改为y2＝ax(a≠0)结果如何？2．将例2(4)的方程改为x2＝ay(a≠0)，结果如何？反思与感悟　如果已知抛物线的标准方程，求它的焦点坐标、准线方程时，首先要判断抛物线的对称轴和开口方向．一次项的变量若为x(或y)，则x轴(或y轴)是抛物线的对称轴，一次项系数的符号决定开口方向．跟踪训练2　已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与曲线x2＋y2－6x－7＝0相切，则p为(　　)A．2B．1C.D.命题角度2　求抛物线的标

5、准方程例3　求满足下列条件的抛物线的标准方程．(1)过点(－3,2)；非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(2)焦点在直线x－2y－4＝0上；(3)抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线相交于点A，

6、AF

7、＝5.　　　　　　反思与感悟　抛物线标准方程的求法(1)定义法：建立适当的坐标系，利用抛物线的定义列出动点满足的条件，列出方程，进行化简，根据定义求出p，最后写出标准方程．(2)待定系数法：由于标准方程有四种形式，因而在求方程时应首先确定焦点在哪一个半轴上，进而确定

8、方程的形式，然后再利用已知条件确定p的值．跟踪训练3　根据下列条件，求抛物线的标准方程．(1)焦点为(－2,0)；(2)焦点到准线的距离是4；(3)过点(1,2)．　　　　　　非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。类型三　抛物线在实际生活中的应用例4　河上有一抛物线形拱桥，当水面距拱桥顶5m时，水面宽为8m，一小船宽4m、高2m，载货后船露出水面上的部分高0.75m，问：水面上涨到与抛物线拱桥拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？　　　　反思与感悟　涉及拱桥、隧道的问题，通常需

9、建立适当的平面直角坐标系，利用抛物线的标准方程进行求解．跟踪训练4　某抛物线形拱桥跨度是20米，拱桥高度是4米，在建桥时，每4米需用一根支柱支撑，求其中最长支柱的长．　　　1．抛物线y2＋x＝0的开口(　　)A．向上B．向下C．向左D．向右2．抛物线y2＝8x的焦点坐标和准线方程分别为(　　)A．(1,0)，x＝－1B．(2,0)，x＝－2C．(3,0)，x＝－3D．(4,0)，x＝－43．已知抛物线的焦点到