高中数学 第一章 集合章末复习提升学案 新人教b版必修1

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1、第一章集合1.集合中元素的特性集合中元素有两大特性——确定性、互异性，确定性是指构成集合的元素要有明确的标准；而互异性是指一个集合中的元素不能有重复，求含有参数的集合元素时利用互异性来进行讨论，从而达到确定集合的目的.2.空集的特殊性和特殊作用空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集合之间关系问题时，它往往被忽视而导致漏解.3.集合的运算集合的运算有交、并、补三种.在集合运算过程中应力求做到“三化”：(1)意义化：即首先分清集合的类型，是表示数集、点集，还是某类图形？(2)具

2、体化：具体求出相关集合中函数的x的取值集合、y的取值集合或方程、不等式的解集等；不能具体求出的，也应力求将相关集合转化为最简形式.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。(3)直观化：借助数轴、直角坐标平面、Venn图等将有关集合直观地表示出来，从而借助数形结合思想解决问题.进行集合的运算时应当注意：①勿忘对空集情形的讨论；②勿忘集合中元素的互异性；③对于集合A的补集运算，勿忘A必须是全集的子集；④对于含参数

3、(或待定系数)的集合问题，勿忘对所求数值进行合理取舍.题型一　集合间的关系集合与集合之间的关系有包含和相等的关系，判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素.例1　已知集合A＝{x

4、－2≤x≤5}，B＝{x

5、m＋1≤x≤2m－1}.(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)若x∈Z，求A的非空真子集个数.解　∵A＝{x

6、－2≤x≤5}，B＝{x

7、m＋1≤x≤2m－1}，(1)∵B⊆A，①B≠∅如图所示∴即∴2≤m≤3.②B＝∅由m＋1＞2m－1得m＜2.综上m≤3.(2)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1,0,1,2

8、,3,4,5}.则A的非空真子集个数为28－2＝254.跟踪演练1　下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x

9、x2＋x＝0}关系的Venn图是(　　)非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。答案　B解析　由N＝{－1,0}，知NM，故选B.题型二　集合的运算集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算，在运算过程中往往会因考虑不全面而出现错误，不等式解集之间的包含关系通常用数轴法，而用列举法表示的

10、集合运算常用Venn图法，运算时特别注意对∅的讨论，不要遗漏.例2　已知集合A＝{x

11、0≤x≤2}，B＝{x

12、a≤x≤a＋3}.(1)若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范围.(2)是否存在a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？解　(1)A＝{x

13、0≤x≤2}，∴∁RA＝{x

14、x＜0，或x＞2}.∵(∁RA)∪B＝R.∴∴－1≤a≤0.(2)由(1)知(∁RA)∪B＝R时，－1≤a≤0，而2≤a＋3≤3，∴A⊆B，这与A∩B＝∅矛盾.即这样的a不存在.跟踪演练2　(1)已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6

15、,8}，则(∁UA)∩B＝________.(2)已知集合A＝{x∈R

16、

17、x

18、≤2}，B＝{x∈R

19、x≤1}，则A∩B等于(　　)A.{x∈R

20、x≤2}B.{x∈R

21、1≤x≤2}C.{x∈R

22、－2≤x≤2}D.{x∈R

23、－2≤x≤1}答案　(1){6,8}　(2)D解析　(1)∵U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，∴∁UA＝{6,8}.∴(∁UA)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}.(2)A＝{x∈R

24、

25、x

26、≤2}＝{x∈R

27、－2≤x≤2}.∴A∩B＝{x∈R

28、－2≤x≤2}∩{x∈R

29、x≤1}＝{x∈R

30、－

31、2≤x≤1}.题型三　分类讨论思想的应用非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。在解决含有字母参数的问题时，常用到分类讨论思想.分类讨论时要弄清对哪个字母进行分类讨论，分类的标准是什么，分类时要做到不重不漏.本章中涉及到分类讨论的知识点为：集合元素互异性、集合运算中出现A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B等符号语言时对∅的讨论等.例3　已知集合A＝{x

32、x＞0}，B＝{x

33、x2－x＋p＝0}，且B⊆A，求实数p的范

34、围.解　(1)当B＝∅时，B⊆A，由Δ＝(－1)2－4p＜0，解得p＞.(2)当B≠∅，且B⊆A时，方程x2－x＋p＝0存在两个正实根.由x1＋x2＝1＞0，Δ＝(－1)2－4p≥0，且x1x2＝p＞0，得0＜p≤.由(1)(2)可得p的取值范围为{p

35、p＞0}.跟踪演练3　设集合A＝{x2,2x－1，