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《2018版高中数学 第一章 集合章末分层突破学案 新人教b版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章集合章末分层突破[自我校对]①确定性②互异性③描述法④交集⑤补集集合元素的特征确定性、互异性是集合中元素的两个特性．这两个特性在解与集合相关的问题中经常用到，一定要正确认识，牢固把握，并加以灵活运用．在解决集合问题时，首先要从已知条件与所求结论找到解题的切入点，得出结论前，再检验所求集合中的元素是否满足这两个特性，其中元素的互异性往往是检验的依据． 已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}．若A＝B，求c的值．【精彩点拨】 根据集合中的元素对应相等，分情况讨论．【规范解答】 ∵A＝B，须分情况讨论．①若a＋b
2、＝ac，则a＋2b＝ac2，解得a＋ac2－2ac＝0.a＝0时，集合B中的三个元素均为零，和元素互异性矛盾，故a≠0.∴c2－2c＋1＝0，即c＝1.但c＝1时，B中的三个元素又相同，故无解．②若a＋b＝ac2，且a＋2b＝ac，消去b得2ac2－ac－a＝0.∵a≠0，∴2c2－c－1＝0，即(c－1)(2c＋1)＝0，即c＝1或c＝－.经验证c＝－符合题意，由①②可知，c＝－.[再练一题]1．(1)若m，m，n，n，m2，n2构成集合M，则M中的元素最多有( )A．6个 B．5个 C．4个 D．3个(2)若集合中的三个元素
3、分别为2，x，x2－x，则元素x应满足的条件是________．【解析】 (1)由集合中的元素满足互异性，知集合M中的元素最多为m，n，m2，n2，且4个元素互不相同．(2)由元素的互异性可知x≠2，且x2－x≠2，且x2－x≠x，即【答案】 (1)C (2)x≠2，且x≠－1，且x≠0两个集合的关系判断集合之间的关系的三种方法：(1)给出的n个集合都可用列举法表示，且元素个数比较少时，可使用具体化原则将集合中的元素一一列举出来，然后观察集合之间的关系．(2)根据集合关系的定义来判断，关键是看集合A中的任一元素是否都是集合B中的元素．若
4、集合A中的任一元素都是集合B中的元素，即为A⊆B，若还满足集合B中至少存在一个元素不在集合A中，则AB.(3)数形结合，利用数轴或维恩图判断集合之间的关系．注意：(1)当A⊆B与AB同时成立时，AB最能准确表示A与B之间的关系．(2)对于两集合A，B，与A⊆B，不要忽略A＝∅的情况． 已知集合A＝{x
5、x2－5x＋6＝0}，B＝{x
6、x2＋ax＋6＝0}且B⊆A，求实数a的取值范围．【精彩点拨】 首先求出集合A，再结合B⊆A，利用分类讨论求出a的取值范围．【规范解答】 ∵集合A＝{x
7、x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，且B⊆A，∴B＝∅
8、，或B＝{2}，或B＝{3}，或B＝{2,3}，若B＝∅，则Δ＝a2－24＜0，解得a∈(－2，2)，若B＝{2}，B中方程的常数项为4≠6，故不存在满足条件的a值；若B＝{3}，B中方程的常数项为9≠6，故不存在满足条件的a值；若B＝{2,3}，则a＝－5，综上，实数a的取值范围为{－5}∪(－2，2)．[再练一题]2．若集合P＝{x
9、y＝x2}，集合Q＝{y
10、y＝x2}，则必有( )A．P⊆Q B．PQC．P＝QD．QP【解析】 集合P是二次函数y＝x2中x的取值集合，集合Q是二次函数y＝x2的函数值y的取值集合，因此集合P
11、＝R，集合Q＝{y
12、y≥0}，所以QP.【答案】 D集合的运算集合的运算是指集合间的交、并、补集三种常见的运算．若集合中的元素是离散的，集合的运算一般运用定义或韦恩图；若集合中的元素是连续的(如用不等式表示的)，则用数轴法；若集合中含有参数，有时需要对参数进行讨论． 已知全集为U＝R，集合A＝{x
13、－1＜x＜2}，B＝{x
14、0＜x＜3}，M＝{x
15、2x－a＜0}．(1)求A∩∁UB；(2)若(A∪B)⊆M，求实数a的取值范围.【导学号：60210023】【精彩点拨】 (1)利用数轴，根据集合的基本运算即可求A∩∁UB；(2)根据(A∪B
16、)⊆M，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【规范解答】 (1)因为A＝{x
17、－1＜x＜2}，B＝{x
18、0＜x＜3}，所以∁UB＝{x
19、x≥3或x≤0}，则A∩∁UB＝{x
20、－1＜x≤0}．(2)A∪B＝{x
21、－1＜x＜3}，M＝{x
22、2x－a＜0}＝，若(A∪B)⊆M，则≥3，解得a≥6，则实数a的取值范围[6，＋∞)．[再练一题]3．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.【解】 ∵B⊆(A∪B)，∴x2－1∈A∪B.∴x2－1＝3或x2－1＝5解得x＝±2或x＝±.若x2－
23、1＝3，则A∩B＝{1,3}；若x2－1＝5，则A∩B＝{1,5}．分类讨论思想在集合中的应用在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴进行帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或
