2018版高中数学第一章集合章末分层突破学案新人教b版必修1

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1、第一章集合[自我校对]①确定性②互异性③描述法④交集⑤补集集合元素的特征确定性、互异性是集合中元素的两个特性.这两个特性在解与集合相关的问题中经常用到,一定要正确认识,牢固把握,并加以灵活运用.在解决集合问题时,首先要从已知条件与所求结论找到解题的切入点,得出结论前,再检验所求集合中的元素是否满足这两个特性,其中元素的互异性往往是检验的依据. 已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2}.若A=B,求c的值.【精彩点拨】 根据集合中的元素对应相等,分情况讨论.【规范解答】 ∵A=B,须分情况讨论.①若a+b=ac,则a+2b

2、=ac2,解得a+ac2-2ac=0.a=0时,集合B中的三个元素均为零,和元素互异性矛盾,故a≠0.∴c2-2c+1=0,即c=1.但c=1时,B中的三个元素又相同,故无解.②若a+b=ac2,且a+2b=ac,消去b得2ac2-ac-a=0.∵a≠0,∴2c2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0,即c=1或c=-.经验证c=-符合题意,由①②可知,c=-.[再练一题]1.(1)若m,m,n,n,m2,n2构成集合M,则M中的元素最多有(  )A.6个  B.5个  C.4个  D.3个(2)若集合中的三个元素分别为2,x,x2-x,

3、则元素x应满足的条件是________.【解析】 (1)由集合中的元素满足互异性,知集合M中的元素最多为m,n,m2,n2,且4个元素互不相同.(2)由元素的互异性可知x≠2,且x2-x≠2,且x2-x≠x,即【答案】 (1)C (2)x≠2,且x≠-1,且x≠0两个集合的关系判断集合之间的关系的三种方法:(1)给出的n个集合都可用列举法表示,且元素个数比较少时,可使用具体化原则将集合中的元素一一列举出来,然后观察集合之间的关系.(2)根据集合关系的定义来判断,关键是看集合A中的任一元素是否都是集合B中的元素.若集合A中的任一元素都是集合B中

4、的元素,即为A⊆B,若还满足集合B中至少存在一个元素不在集合A中,则AB.(3)数形结合,利用数轴或维恩图判断集合之间的关系.注意:(1)当A⊆B与AB同时成立时,AB最能准确表示A与B之间的关系.(2)对于两集合A,B,与A⊆B,不要忽略A=∅的情况. 已知集合A={x

5、x2-5x+6=0},B={x

6、x2+ax+6=0}且B⊆A,求实数a的取值范围.【精彩点拨】 首先求出集合A,再结合B⊆A,利用分类讨论求出a的取值范围.【规范解答】 ∵集合A={x

7、x2-5x+6=0}={2,3},且B⊆A,∴B=∅,或B={2},或B={3},或B=

8、{2,3},若B=∅,则Δ=a2-24<0,解得a∈(-2,2),若B={2},B中方程的常数项为4≠6,故不存在满足条件的a值;若B={3},B中方程的常数项为9≠6,故不存在满足条件的a值;若B={2,3},则a=-5,综上,实数a的取值范围为{-5}∪(-2,2).[再练一题]2.若集合P={x

9、y=x2},集合Q={y

10、y=x2},则必有(  )A.P⊆Q    B.PQC.P=QD.QP【解析】 集合P是二次函数y=x2中x的取值集合,集合Q是二次函数y=x2的函数值y的取值集合,因此集合P=R,集合Q={y

11、y≥0},所以QP.【

12、答案】 D集合的运算集合的运算是指集合间的交、并、补集三种常见的运算.若集合中的元素是离散的,集合的运算一般运用定义或韦恩图;若集合中的元素是连续的(如用不等式表示的),则用数轴法;若集合中含有参数,有时需要对参数进行讨论. 已知全集为U=R,集合A={x

13、-1<x<2},B={x

14、0<x<3},M={x

15、2x-a<0}.(1)求A∩∁UB;(2)若(A∪B)⊆M,求实数a的取值范围.【精彩点拨】 (1)利用数轴,根据集合的基本运算即可求A∩∁UB;(2)根据(A∪B)⊆M,建立条件关系即可求实数a的取值范围.【规范解答】 (1)因为A={x

16、

17、-1<x<2},B={x

18、0<x<3},所以∁UB={x

19、x≥3或x≤0},则A∩∁UB={x

20、-1<x≤0}.(2)A∪B={x

21、-1<x<3},M={x

22、2x-a<0}=,若(A∪B)⊆M,则≥3,解得a≥6,则实数a的取值范围[6,+∞).[再练一题]3.已知集合A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A∩B.【解】 ∵B⊆(A∪B),∴x2-1∈A∪B.∴x2-1=3或x2-1=5解得x=±2或x=±.若x2-1=3,则A∩B={1,3};若x2-1=5,则A∩B={1,5}.分类讨论思想在

23、集合中的应用在解决两个数集关系问题时,避免出错的一个有效手段是合理运用数轴进行帮助分析与求解,另外,在解含有参数的不等式(或方程)时,要对参数进行讨论,分类时要遵循

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