高中数学第1章算法初步章末分层突破学案新人教b版必修3

高中数学第1章算法初步章末分层突破学案新人教b版必修3

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1、章末分层突破[自我校对]①顺序结构②条件分支结构③循环结构④条件语句⑤循环语句⑥秦九韶算法___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2、__________________________________________________________________算法的设计1.算法设计与一般意义上的解决问题不同,它是对一类问题的一般解法的抽象与概括,它往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤,有时是重复多次,但最终都必须在有限个步骤之内完成.2.对于给定的问题,设计其算法时应注意以下五点:(1)与解决问题的一般方法相联系,从中提炼与概括步骤;(2)将解决问题的过程划分为若干步骤;(3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表述;(4)用简练的语言将各个步

3、骤表达出来;(5)算法的执行要在有限步内完成. 已知平面直角坐标系中两点A(-1,0),B(3,2),写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法.【精彩点拨】 根据求线段的垂直平分线的步骤,先求线段的中点坐标,然后根据线段所在直线的斜率求出垂直平分线的斜率,可求垂直平分线的方程.【规范解答】 S1 计算x0==1,y0==1,得AB的中点N(1,1).S2 计算k1==,得AB斜率.S3 计算k=-=-2,得AB垂直平分线的斜率.S4 由点斜式得直线AB的垂直平分线的方程,并输出.[再练一题]1.已知函数y=2x4+8x2-

4、24x+30,写出连续输入自变量的11个取值,分别输出相应的函数值的算法.【解】 算法为:S1 输入自变量x的值;S2 计算y=2x4+8x2-24x+30;S3 输出y;S4 记录输入次数;S5 判断输入的次数是否大于11.若是,则结束算法;否则,返回S1.程序的编写算法设计和程序框图是设计程序的基础.编写程序的基本方法是“自上而下逐步求精”,步骤如下:(1)把一个复杂的大问题分解成若干相对独立的小问题.若小问题仍较复杂,则可以把小问题分解成若干个子问题.这样不断地分解,使小问题或子问题简单到能直接用程序的三种基本结构甚

5、至是五种基本语句表达清楚为止.(2)对应每一个小问题或子问题编写出一个功能上相对独立的程序块来.(3)把每一个模块统一组装,完成程序. 某人从家到单位共需要40分钟,在途中前20分钟以60米/分钟的速度跑步前进,后20分钟以25米/分钟的速度步行,请设计算法计算此人离家t分钟时的路程S,写出程序.【规范解答】 由题意可知,路程S与时间t分钟存在如下关系:S=根据关系式可写出算法程序如下:[再练一题]2.到银行办理个人异地汇款(不超过100万)时,银行要收取一定的手续费,汇款额不超过100元,收取1元手续费;超过100元但不

6、超过5000元,按汇款额的1%收取;超过5000元,一律收取50元手续费.试用条件语句描述汇款额为x元时,银行收取手续费为y元的过程,写出程序.【解】 依题意,我们可求手续费y与汇款额x之间的关系式为y=程序如下:程序框图的设计与应用从近几年高考各省市试题中可以看出,本部分命题呈现以下特点:(1)考题以选择题、填空题为主,属中低档题.(2)考查内容是程序框图,或者要求补充完整框图,或者要求求出按程序框图执行后的结果.程序框图中主要以条件结构和循环结构为主,其中循环结构是重点. (2015·重庆高考)执行如图11所示的程序框

7、图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是(  )图11A.s≤     B.s≤C.s≤D.s≤【规范解答】 由程序框图,k的值依次为0,2,4,6,8,因此S=++=(此时k=6),还必须计算一次,因此可填s≤,选C.【答案】 C[再练一题]3.(2016·北京高考)执行如图12所示的程序框图,若输入的a值为1,则输出的k值为(  )图12A.1  B.2   C.3  D.4【解析】 开始a=1,b=1,k=0;第一次循环a=-,k=1;第二次循环a=-2,k=2;第三次循环a=1,条件判断为“是”,跳出循环,此

8、时k=2.【答案】 B分类讨论的思想在解答某些数学问题时,有时会有多种情况,需对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得结论,这就是分类讨论思想.在具体问题的算法设计中,往往需要根据条件进行逻辑判断,并进行不同的处理(如条件分支结构和循环结构),这实际上运用了分类讨论的数学思想方法. 写出解方程px+q

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