新人教B版必修1高中数学第一章集合章末总结 .ppt

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1、章末总结网络建构名师导学本章要解决的问题主要是:运用集合的语言、符号来解答有关集合的概念、关系及运算问题.解决上述问题的关键,一是要正确理解、准确掌握集合、元素、子集、交集、并集、补集等基本概念;二是强化数形结合思想,运用Venn图、数轴的直观性进行分析,提高形象思维能力;三是要逐步学会用集合的符号语言以及集合的思想去分析问题、解决问题.题型探究·素养提升类型一元素、集合与集合的关系思路点拨:求解本题首先明确集合A和集合B的含义,再判断a与B的关系.解:a∈A,因为a=n2+1=(n2+4n+4)-4(n

2、+2)+5=(n+2)2-4(n+2)+5.又因为n∈N+,所以n+2∈N+,所以a∈B.【例1】设集合A={a

3、a=n2+1,n∈N+},集合B={b

4、b=k2-4k+5,k∈N+},若已知a∈A,判断a与集合B的关系.方法技巧判断元素与集合的关系,首先要明确集合中元素的特征,其次要看元素是否满足集合中元素的公共属性,满足即为属于关系,不满足即为不属于关系.思路点拨:先化简集合A,然后借助数轴,分类讨论.方法技巧利用不等式表示的集合的问题,常用数轴的直观图来解,特别要注意不等式边界值的取舍,含参数时要注

5、意对集合空集的讨论.类型二集合的运算【例3】设A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},已知A∩B={9},求A∪B.思路点拨:根据已知条件先求a,然后分别求出集合A,B,再利用并集的定义求A∪B.解:因为A∩B={9},所以9∈A.所以a2=9或2a-1=9,解得a=±3或a=5.当a=3时,A={9,5,-4},B={-2,-2,9},B中元素不满足集合元素的互异性,舍去.当a=-3时,A={9,-7,-4},B={-8,4,9},A∩B={9}满足题意,故A∪B={-7,-4,-8,

6、4,9}.当a=5时,A={25,9,-4},B={0,-4,9},此时A∩B={-4,9},与A∩B={9}矛盾,故舍去.综上所述,A∪B={-7,-4,-8,4,9}.方法技巧求解含参数的集合交集、并集运算问题,求出参数的值后,应检验该参数的值是否满足集合中元素的性质.方法技巧利用不等式表示的集合的问题,常用数轴的直观图来解,特别要注意不等式边界值的取舍,含参数时要注意对集合空集的讨论.类型三补集思想思路点拨:本题所给集合之间的关系是不等关系,求解时可以先从其对立面的相等关系求解,然后取其补集.方法技

7、巧求解一些与不等式有关的集合问题时,若不易直接求解,或者较难分析,可利用“正难则反”的思想转化.“正难则反”策略运用的是补集思想,即已知全集U,求子集A,若直接求A困难,可先求∁UA,再由∁U(∁UA)=A求A.类型五易错辨析【例6】设A={1,1+a,1+2a},B={1,b,b2},若A=B,求b的值【例7】设A={x

8、2≤x≤6},B={x

9、2a≤x≤a+3},若B⊆A,则实数a的取值范围是(　　)(A){a

10、1≤a≤3}(B){a

11、a>3}(C){a

12、a≥1}(D){a

13、1

14、何集合的子集,忽视这一点,会导致漏解,产生错误结论.