高中数学第二章圆锥曲线与方程2_4_2抛物线的简单几何性质第1课时抛物线的简单几何性质高效测评新人教a版选修2_1

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的简单几何性质第1课时抛物线的简单几何性质高效测评新人教A版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为(　　)A．B．1C．2D．4解析：　圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝16，圆心(3,0)到抛物线准线x＝－的距离为4，∴＝1，∴p＝2，故选C.答案：　C2．

2、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则

3、OM

4、＝(　　)A．2B．2C．4D．2解析：　利用抛物线的定义求解．由题意设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，则M到焦点的距离为xM＋＝2＋＝3，∴p＝2，∴y2＝4x.∴y＝4×2，∴y0＝±2，∴

5、OM

6、＝＝＝2.答案：　B3．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为－，那么

7、PF

8、＝(　　)A．4B．8C．8D．16解析：　由抛物线的定义得，

9、PF

10、＝

11、PA

12、，又由直线AF的斜率为－，可知

13、∠PAF＝60°，△PAF是等边三角形，∴

14、PF

15、＝

16、AF

17、＝＝8.答案：　B4．若抛物线y2＝2px(p配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求>0)上三个点的纵坐标的平方成等差数列，那么这三个点到抛物线焦点的距离的关系是(

18、　　)A．成等差数列B．既成等差数列又成等比数列C．成等比数列D．既不成等比数列也不成等差数列解析：　设三点为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，则y＝2px1，y＝2px2，y＝2px3，因为2y＝y＋y，所以x1＋x3＝2x2，即

19、P1F

20、－＋

21、P3F

22、－＝2，所以

23、P1F

24、＋

25、P3F

26、＝2

27、P2F

28、.答案：　A二、填空题(每小题5分，共10分)5．设点F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点．若＋＋＝0，则

29、

30、＋

31、

32、＋

33、

34、＝________.解析：　设点A坐标为(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，抛物线

35、的焦点为(1,0)，∵＋＋＝0，∴x1＋x2＋x3－3＝0.

36、

37、＋

38、

39、＋

40、

41、＝x1＋＋x2＋＋x3＋＝3＋×2＝6.答案：　66．如图，已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点恰好是椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点F，且两条曲线交点的连线过F，则该椭圆的离心率是________．配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重

42、视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求解析：　如图所示，设椭圆的左焦点为F′，两条曲线在x轴上方的交点为M，连接MF′，2c＝p，MF′＋MF＝p＋p＝2a，所以e＝＝＝－1.答案：　－1三、解答题(每小题10分，共20分)7．若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且

43、AM

44、＝，

45、AF

46、＝3，求此抛物线的标准方程．解析：　设所求抛物线的标准方程为x2＝2py(p>0)，设A(x0，y0)，由题知M.∵

47、AF

48、＝3，∴y0＋＝3，∵

49、AM

50、＝，∴x＋2＝17，∴x＝8

51、，代入方程x＝2py0得，8＝2p，解得p＝2或p＝4.∴所求抛物线的标准方程为x2＝4y或x2＝8y.8．设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A为抛物线上一点，若O·A＝－4，求点A的坐标．解析：　由y2＝4x，知F(1,0)．∵点A在y2＝4x上，∴不妨设A，配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学

52、生进行爱国主义教育、集体