高中数学第二章圆锥曲线与方程2_2_2椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质高效测评新人教a版选修2_1

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质高效测评新人教A版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(－，0)，(，0)，离心率是，则椭圆C的方程为(　　)A.＋y2＝1　　　　　B.x2＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：　因为＝，且c＝，所以a＝，b＝＝1.所以椭圆C的方程为＋y2＝1.故选A.答案：　A2．曲线＋＝1与曲线＋＝1(k<9)的(　　)A．长轴长相等B．短

2、轴长相等C．离心率相等D．焦距相等解析：　可知两个方程均表示焦点在x轴上的椭圆，前者焦距为2c＝2＝8，后者焦距为2c＝2＝8.故选D.答案：　D3．过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：　因为P，再由∠F1PF2＝60°，有＝2a，从而可得e＝＝，故选B.答案：　B4．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不

3、比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：　依题意设椭圆G的方程为＋＝1(a>b>0)，∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，∴2a＝12，∴a＝6.∵椭圆的离心率为，∴＝，∴＝，解得b2＝9，∴椭圆G的方程为＋＝1.答案：　C二、填空题(每小题5分，共10分)5．F1，F2是椭圆C：＋＝1的焦

4、点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为________．解析：　当P在短轴端点时，∠F1PF2为直角，从而在椭圆上存在2个位置使PF1⊥PF2.答案：　26．在△ABC中，

5、AB

6、＝

7、BC

8、，cosB＝－，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e＝________.解析：　设

9、AB

10、＝

11、BC

12、＝1，又cosB＝－，则

13、AC

14、2＝

15、AB

16、2＋

17、BC

18、2－2

19、AB

20、·

21、BC

22、·cosB＝，所以

23、AC

24、＝，则2a＝1＋＝，2c＝1，e＝＝.答案：　三、解答题(每小题10分，共20分)7．求椭圆25x2＋y2＝25的长轴和短轴的长及其焦点和顶点坐标．解析：　椭圆方程可化为x2＋＝1

25、，∴椭圆的焦点在y轴上，且a2＝25，b2＝1，∴c2＝a2－b2＝24，∴c＝2，a＝5，b＝1，配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求∴长轴长为10，短轴长为2，焦点为(0，±2)，顶点坐标为(±1,0)，(0，±5)．8．求适合下列条件的椭圆的

26、标准方程：(1)长轴长是6，离心率是；(2)在x轴上的一个焦点，与短轴的两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.解析：　(1)设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)或＋＝1(a＞b＞0)．由已知得2a＝6，∴a＝3.又e＝＝，∴c＝2.∴b2＝a2－c2＝9－4＝5.∴椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.(2)由题意知焦点在x轴上，故可设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)，且两焦点为F′(－3,0)，F(3,0)．如图所示，△A1FA2为等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线，且

27、OF

28、＝c，

29、A1A2

30、＝2b，∴c＝b＝3.∴a2＝b2＋c2＝18.∴所求椭圆的标准方程为＋＝1.9．(10分)设

31、椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点为F1，F2，若在椭圆上存在一点P，使∠F1PF2＝60°，求椭圆离心率e的取值范围．解析：　由余弦定理得配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学