高中数学第二章圆锥曲线与方程2_4_2抛物线的简单几何性质第2课时直线与抛物线的位置关系高效测评新人教a版选修2_1

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的简单几何性质第2课时直线与抛物线的位置关系高效测评新人教A版选修2-1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程为(　　)A．2x－y＋3＝0　　　　　B．2x－y－3＝0C．2x－y＋1＝0D．2x－y－1＝0解析：　设切线方程为2x－y＋m＝0，与y＝x2联立得x2－2x

2、－m＝0，Δ＝4＋4m＝0，m＝－1，即切线方程为2x－y－1＝0.答案：　D2．过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线(　　)A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在解析：　由定义

3、AB

4、＝5＋2＝7，∵

5、AB

6、min＝4，∴这样的直线有且仅有两条．答案：　B3．过点(0，－2)的直线与抛物线y2＝8x交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则

7、AB

8、等于(　　)A．2B.C．2D.解析：　设直线方程为y＝kx－2，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由得k2x2－4(k＋2)x＋4＝0.∵直线与抛物线交

9、于A，B两点，∴Δ＝16(k＋2)2－16k2＞0，即k＞－1.又＝＝2，∴k＝2或k＝－1(舍)．∴

10、AB

11、＝

12、x1－x2

13、＝·＝配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求＝2.答案：　C4．已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x

14、相交于A，B两点，F为C的焦点，若

15、FA

16、＝2

17、FB

18、，则k＝(　　)A.B.C.D.解析：　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x1>0，x2>0，y1>0，y2>0，由，得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，∴x1x2＝4.①∵

19、FA

20、＝x1＋＝x1＋2，

21、FB

22、＝x2＋＝x2＋2，且

23、FA

24、＝2

25、FB

26、，∴x1＝2x2＋2.②由①②得x2＝1，∴B(1,2)，代入y＝k(x＋2)，得k＝.答案：　D二、填空题(每小题5分，共10分)5．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p＝________.解析：　

27、∵F，∴设AB：y＝x－，与y2＝2px联立，得x2－3px＋＝0.∴xA＋xB＝3p.由焦半径公式xA＋xB＋p＝4p＝8，得p＝2.答案：　26．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若

28、AB

29、＝7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为________．解析：　抛物线的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.由抛物线定义知

30、AB

31、＝

32、AF

33、＋

34、BF

35、＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p，即x1＋x2＋2＝7，得x1＋x2＝5，于是弦AB的中点M的横坐标为，因此点M到抛物线准线的距离为＋1＝.答案：　三、解答题(每小题10分，共20分)7．k取何值

36、时，直线y＝2x＋k与抛物线y2＝4x无交点？配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求解析：　把抛物线y2＝4x与直线y＝2x＋k联立方程组得，消去y整理得4x2＋(4k－4)x＋k2＝0，Δ＝(4k－4)2－4×4×k2<0解得k>.综上，当k>

37、时直线与抛物线没有交点．8．已知抛物线y2＝6x，过点P(4,1)引一弦，使它恰在P点被平分，求这条弦所在直线方程．解析：　设弦的两个端点为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，所求直线方程为y－1＝k(x－4)，∵P1，P2在抛物线上，∴y＝6x1，y＝6x2，两式相减得(y1＋y2)(y1－y2)＝6(x1－x2)①将y1＋y2＝2代入①得k＝＝3，∴直线方程为3x－y－11＝0.9．(10分)已知直线l：y＝k(x＋1)与抛物线y2＝－x交于A，B