2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2.1抛物线的简单几何性质高效测评新人教A版选修

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1、2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2.1抛物线的简单几何性质高效测评新人教A版选修一、选择题(每小题5分，共20分)1．以x轴为对称轴，抛物线通径的长为8，顶点在坐标原点的抛物线的方程是(　　)A．y2＝8x　　　　　　　　　B．y2＝－8xC．y2＝8x或y2＝－8xD．x2＝8y或x2＝－8y解析：　∵通径长为8，∴2p＝8.∵抛物线的对称轴为x轴，∴抛物线的方程为y2＝±8x.答案：　C2．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为(　　)A．12B．1C

2、．2D．4解析：　抛物线y2＝2px(p>0)的准线方程为x＝－，因为抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，所以3＋＝4，p＝2，故选C.答案：　C3．已知点A(－2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)满足·＝x2，则点P的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆C．直线D．抛物线解析：　依题意，＝(－2－x，－y)，＝(3－x，－y)．又·＝x2，∴(－2－x)(3－x)＋y2＝x2，即y2＝x＋6.∴点P的轨迹是抛物线．答案：　D4．设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点

3、，以F为圆心、

4、FM

5、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是(　　)A．(0,2)B．[0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)解析：　设圆的半径为r，因为F(0,2)是圆心，抛物线C的准线方程为y＝－2，由圆与准线相交知4

6、FM

7、＝y0＋2>4，∴y0>2.故选C.答案：　C二、填空题(每小题5分，共10分)5．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点．若

8、AF

9、＝3，则

10、BF

11、＝________.解析：　利用抛物线的定义和直线与

12、抛物线的位置关系求解．由题意知，抛物线的焦点F的坐标为(1,0)，又

13、AF

14、＝3，由抛物线定义知，点A到准线x＝－1的距离为3，∴点A的横坐标为2.将x＝2代入y2＝4x得y2＝8，由图知，y＝2，∴A(2,2)，∴直线AF的方程为y＝2(x－1)．又解得或由图知，点B的坐标为，∴

15、BF

16、＝－(－1)＝.答案：　6．边长为1的等边三角形AOB，O为原点，AB⊥x轴，以O为顶点且过A，B的抛物线方程是____________．解析：　当抛物线开口向右时，可设抛物线方程为y2＝2px(p>0)．∵A，∴＝p，即p＝.∴y2＝x

17、.同理，当抛物线开口向左时，抛物线标准方程为y2＝－x.答案：　y2＝±x三、解答题(每小题10分，共20分)7．若抛物线y2＝2px(p>0)上一点P到准线及对称轴的距离分别为10和6，求P点横坐标及抛物线方程．解析：　设P(x，y)，则∴或∴P点横坐标为9或1，抛物线方程为y2＝4x或y2＝36x.8．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，求抛物线方程及

18、OM

19、的值．解析：　设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，则焦点坐标为，准线方程为x＝－，∵M在抛物

20、线上，∴M到焦点的距离等于到准线的距离，即∴＝＝3.解得：p＝2，y0＝±2，∴抛物线方程为y2＝4x.∴点M(2，±2)，根据两点距离公式有：

21、OM

22、＝＝2.9．(10分)如图，已知直线l：y＝2x－4交抛物线y2＝4x于A，B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求出这个最大面积．解析：　由解得A(4,4)，B(1，－2)，知

23、AB

24、＝3，设P(x0，y0)为抛物线AOB这段曲线上一点，d为P点到直线AB的距离，则d＝＝＝

25、(y0－1)2－9

26、，∵－2

27、d＝[9－(y0－1)2]．从而当y0＝1时，dmax＝，Smax＝××3＝.因此，点P在处时，△PAB的面积取得最大值，最大值为.