高中数学第二章圆锥曲线与方程2_3_2双曲线的简单几何性质第1课时双曲线的简单几何性质高效测评新人教a版选修2_1

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求第二章圆锥曲线与方程2.3.2双曲线的简单几何性质第1课时双曲线的简单几何性质高效测评新人教A版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1．双曲线的渐近线为y＝±x，则双曲线的离心率是(　　)A.　　　　　　　　　B．2C.或D.或解析：　若双曲线焦点在x轴上，则＝，∴e＝＝＝＝.若双曲线的焦点在y轴上，则＝，＝.∴e＝＝＝＝.答案：　C2．双曲线

2、mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于(　　)A．－B．－4C．4D.解析：　∵方程mx2＋y2＝1，表示双曲线，∴m<0.将方程化为标准方程为y2－＝1，则a2＝1，b2＝－.∵双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，∴b＝2a，∴b2＝4a2，∴－＝4，∴m＝－.答案：　A配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的

3、新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求3．已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：　根据双曲线标准方程中系数之间的关系求解．∵－＝1的焦距为10，∴c＝5＝.①又双曲线渐近线方程为y＝±x，且P(2,1)在渐近线上，∴＝1，即a＝2b.②由①②解得a＝2，b＝，故应选A.答案：　A4．设双曲线－

4、＝1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为(　　)A．4B．3C．2D．1解析：　双曲线－＝1的渐近线方程为3x±ay＝0，与已知方程比较系数得a＝2.答案：　C二、填空题(每小题5分，共10分)5．设P为直线y＝x与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e＝________.解析：　利用直线与双曲线的位置关系得出a，c的关系式，再由e＝得出双曲线的离心率．∵直线y＝x与双曲线－＝1相交，由消去y得x＝，又PF1垂直于x轴，∴＝c，即e

5、＝＝.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求答案：　6．已知双曲线－＝1的离心率为2，焦点与椭圆＋＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为____________

6、；渐近线方程为____________．解析：　椭圆焦点为(4,0)，(－4,0)，∴c＝4.又e＝＝2，∴a＝2.∴b2＝c2－a2＝12，∴b＝2.∴双曲线的渐近线方程为y＝±x.答案：　(－4,0)和(4,0)　y＝±x三、解答题(每小题10分，共20分)7．如图所示，已知F1，F2为双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2＝30°.求双曲线的渐近线方程．解析：　设F2(c,0)(c>0)，P(c，y0)，则－＝1.解得y0＝±.∴

7、PF2

8、

9、＝.在Rt△PF2F1中，∠PF1F2＝30°.方法一：

10、F1F2

11、＝

12、PF2

13、，即2c＝，将c2＝a2＋b2代入，解得b2＝2a2，∴＝，故所求双曲线的渐近线方程为y＝±x.方法二：

14、PF1

15、＝2

16、PF2

17、.由双曲线定义可知

18、PF1

19、－

20、PF2

21、＝2a，得

22、PF2

23、＝2a.∵

24、PF2

25、＝，∴2a＝，即b2＝2a2，∴＝.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特

26、色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求故所求双曲线的渐近线方程为y＝±x.8．根据以下条件，求双曲线的标准方程：(1)过P(3，－)，离心率为；(2)与双曲线－＝1有公共焦点，且过点(3，2)；(3)过点P，一条渐近线与直线2x－3y＝10平行．解析：　(1)若双曲线的焦点在x轴上，设双曲线方程为－＝1(a