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《高中数学 第二章 概率 2_3_1 条件概率优化训练 苏教版选修2-31》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.1条件概率5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.掷两枚均匀的骰子,求在已知它们点数不同的条件下,至少有一枚是6点的概率是()A.B.C.D.答案:B解析:设“至少有一枚是6点”为事件A,“两枚骰子上点数不同”为事件B,则n(A)=6×5=30,n(AB)=10.则P(A
2、B)=.2.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张,将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞,则第2张也是假钞的概率为()A.B.C.D.答案:D解析:令A表示“抽到2张都是假钞”,则B事件为“2张中至少有一张是假钞”,所求为P(A
3、B).而P(AB)=,P
4、(B)=,∴P(A
5、B)=.3.某批产品中甲厂生产的产品占60%,已知甲厂的产品的次品率为10%,从这批产品中随意地抽取一件,则该产品是甲厂生产的次品的概率为()A.60%B.6%C.10%D.40%答案:B4.如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C
6、A)=________________.答案:P(B
7、A)+P(C
8、A)10分钟训练(强化类训练,可用于课中)阅读下面材料,解答1、2两个小题.甲、乙两地都位于长江下游,根据一百多年的气象记录,知道甲、乙两地一年中雨天所占的比例分别为20%和18%,两地同时下雨的比例为12%.1.乙地为雨
9、天时甲地也为雨天的概率是()A.B.C.D.答案:A解析:设A=“甲地为雨天”,B=“乙地为雨天”,则根据题意有P(A)=0.20,P(B)=0.18,P(AB)=0.12,所以乙地为雨天时甲地也为雨天的概率为P(A
10、B)=≈0.67.2.甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是()A.0.12B.0.38C.0.60D.0.24%答案:C解析:设A=“甲地为雨天”,B=“乙地为雨天”,则根据题意有P(A)=0.20,P(B)=0.18,P(AB)=0.12,甲地为雨天时乙地也为雨天的概率为P(B
11、A)==0.60.3.P(A)=0.5,P(B
12、)=0.3,P(AB)=0.2,则P(A
13、B)=___________,P(B
14、A)=_______________.答案:2325P(A
15、B)==,P(B
16、A)=.4.设A、B互斥,且P(A)>0,则P(B
17、A)=___________.若A、B相互独立,P(A)>0,则P(B
18、A)=______________.答案:0P(B)A、B相互独立,相互不影响,∴P(B
19、A)=P(B).5.一个家庭中有两个小孩,假定生男、生女是等可能的,已知这个家庭有一个是女孩,问这时另一个是男孩的概率是多少?解:一个家庭的两个小孩子只有4种可能:{两个
20、都是男孩},{第一个是男孩,第二个是女孩},{第一个是女孩,第二个是男孩},{两个都是女孩}.由题目假定可知这4个基本事件发生是等可能的.根据题意,设基本事件空间为Ω,A=“其中一个是女孩”,B=“其中一个是男孩”,则Ω={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)},A={(男,女),(女,男),(女,女)},B={(男,男),(男,女),(女,男)},AB={(男,女),(女,男)},问题是求在事件A发生的情况下,事件B发生的概率,即求P(B|A).由上面分析可知P(A)=,P(AB)=.由公式②可得P(B|A)==,因此所求条
21、件概率为.30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)阅读下面材料,解答1、2两个小题.某个班级共有学生40人,其中有团员15人,全班共分成四个小组,第一小组有学生10人,其中团员4人.如果要在班内任选一人当学生代表.1.这个代表恰好在第一小组内的概率为()A.B.C.D.答案:A解析:设A={在班内任选一个学生;该学生属于第一小组}.B={在班内任选一个学生,该学生是团员}.由古典概率知P(A)==,选A.2.现在要在班内任选一个团员代表,求这个代表恰好在第一小组内的概率是()A.B.C.D.答案:B解析:由古典概率知P(A
22、B)=,选B.
23、3.某家庭电话,打进电话响第一声被接的概率是0.1,响第二声被接的概率是0.2,响第三声被接的概率是0.3,响第4声被接的概率是0.3,则电话在响5声之前被接的概率是____________________.答案:0.9解析:记“电话响第i次时被接”为事件Ai(i=1,2,3,4),“电话响5声之前被接”为事件A,由于A1、A2、A3、A4互斥,所以P(A)=P(A1+A2+A3+A4)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.1+0.2+0.3+0.3=0.9.4.同时抛掷两个均匀的正方体玩具(各个面上分别标有1,2,3,
24、4,5,6),则向上的一面数之积为偶数的概率为_______________.答案:解析:向上的一面数之积为奇数,当且仅当两个正方体向上的一面数都为奇数,其可能出现的结果数为·,因此向上的一面数之积为奇数的