高中数学 第二章 概率 2_3_2 事件的独立性优化训练 苏教版选修2-31

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1、2.3.2事件的独立性5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（）A.B.C.D.答案:A解析：两次击中的概率P1=0.62·(1-0.6)=，三次击中的概率P2=0.63=,P1+P2=.2.已知P(B)>0，A1∩A2=，则有()A.P(A1｜B)>0B.P(A1∪A2｜B)=P(A1｜B)+P(A2｜B)C.P(A1｜B)≠0D.P(｜B)=1答案:B解析：A1∩A2=,∴A1与A2互斥.∴P(A1∪A2｜B)=P(A1｜B)+P(A2｜B).3.对于事件A、B,正确命题是()A.如果A、B

2、互不相容,则、不相容B.如果AB,则BC.如果A、B对立,则、也对立D.如果A、B互不相容,则A、B对立答案:C解析：∵A、B对立,则A=,B=.∴与也对立.4.设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4,现有一个20岁的这种动物,它能活到25岁的概率是_______________.答案:0.5解析：设A=“能活到20岁”，B＝“能活到25岁”，则P(A)=0.8,P(B)=0.4,而所求概率为P(B｜A).由于BA,故A∩B＝B.于是P(B｜A)==0.5,所以这个动物能活到25岁的概率是0.5.10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.从应届

3、高中生中选出飞行员,已知这批学生体型合格的概率为,视力合格的概率为,其他几项标准合格的概率为,从中任选一学生,则该学生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)（）A.B.C.D.答案:B解析：P=.2.某台机器上安装甲,乙两个元件,这两个元件的使用寿命互不影响,已知甲元件的使用寿命超过1年的概率为0.6,要使两个元件中至少有一个的使用寿命超过1年的概率至少为0.9,则乙元件的使用寿命超过1年的概率至少为（）A.0.3B.0.6C.0.75D.0.9答案:C解析：设乙元件的使用寿命超过1年的概率为x,则两个元件中至少有一个使用寿命超过1年的概率为:1-(1-0.6)·（1-x

4、）≥0.9.解之得：x≥0.75,选C.3.两人同时向一敌机射击,甲的命中率为,乙的命中率为,则两人中恰有一人击中敌机的概率为()A.B.C.D.答案:A解析：恰有一人击中敌机可分为两种情况:甲击中乙没击中,甲没击中乙击中.利用独立事件的概率可知.P=P(A·)+P(·B)=×+×=.4.甲盒中有200个螺杆,其中有160个A型的,乙盒中有240个螺母,其中有180个A型的,现从甲,乙两盒中各任取一个,则能配成A型螺栓的概率为________________.答案:解析：从甲中取一个A型螺杆的概率为P(A)=,从乙中取一个A型螺母的概率为P(B)=.∵两者相互独立,∴P=P(

5、A)·P(B)=.5.设有100个圆柱形零件,其中95个长度合格,92个直径合格,87个长度,直径都合格,现从中任取1件.求:(1)该产品是合格品的概率;(2)若已知该产品直径合格,求是合格品的概率;(3)若已知该产品长度合格,求是合格品的概率.解:(1)100个中有87个合格,故P=0.87.设事件A为合格品,B为长度合格,C为直径合格,则有(2)P(A｜B)=≈0.9159.(3)P(A｜C)=≈0.9457.30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是p1,乙解决这个问题的概率是p2,那么恰好有1个人解决这个问题的概率是(

6、)A.p1·p2B.p1(1-p2)+p2(1-p1)C.1-p1·p2D.1-(1-p1)(1-p2)答案:B解析：甲解决该问题的概率为p1(1-p2),乙解决该问题的概率为p2(1-p1),两事件互为独立事件.∴P=p1(1-p2)+p2(1-p1).故选B.2.若P(A·B)=0,则事件A与事件B的关系是()A.互斥事件B.A、B中至少有一个为不可能事件C.互斥事件或至少有一个是不可能事件D.以上都不对答案:C3.事件A与B独立,则下列结论正确的是()A.P(A)=0B.P(A)=1-P(B)C.P(A+B)=P(A)+P(B)D.P(AB)=P(A)·P(B)答案:D

7、解析：选项A为不可能事件,选项B为对立事件,选项C为互斥事件同时发生的概率,所以D正确.4.某机械零件加工由两道工序组成,第一道工序的废品率为a,第二道工序的废品率为b,假定这两道工序出废品是彼此无关的,那么产品的合格率为()A.ab-a-b+1B.1-a-bC.1-abD.1-2ab答案:A解析：出现合格品需两道工序均出现合格品,利用独立事件的概率为P=(1-a)(1-b)=ab-a-b+1.5.两台独立在两地工作的雷达,每台雷达发现飞机目标的概率分别为0.9和0.85,则有且仅有一台雷达发现目标的概