高中数学 第二章 概率 2_6 正态分布优化训练 苏教版选修2-31

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1、2.6正态分布五分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.下图是三个正态总体的概率密度函数f1(x)、f2(x)、f3(x),由图可知σ1、σ2、σ3的大小顺序是()A.σ1<σ2<σ3B.σ1<σ3<σ2C.σ2<σ1<σ3D.σ3<σ2<σ1答案:A解析：由正态密度曲线图象的特征可知，σ越大，正态曲线越扁平，σ越小，正态曲线越尖陡，所以σ1<σ2<σ3，选A.2.若设随机变量ξ~N(μ,σ2),且P(ξ≤c)=P(ξ>c),则c的值为()A.0B.μC.-μD.σ答案:B解析：由正态曲线,知曲线是单峰的,它关于直线x=

2、μ对称,其概率为图象与x轴以及垂直于x轴的直线所围成的图形的面积,则有c=μ,答案为B.3.利用标准正态分布表,求标准正态总体N(0,1)在(-0.5,1.5)内取值的概率()A.0.6247B.0.3753C.0.2467D.1答案:A解析：P(-0.5

3、____________,P(X>7)=___________.答案:0.68260.15770.1577解析:∵P(μ-σ7),P(X≤3)=P(X>7)=［1-P(3

4、P1,P2,则()A.P1>P2B.P1

5、P(ξ≥x)=1-F(x)=1-Φ()<0.01.所以,Φ()>0.99=Φ(2.33).所以>2.33.所以x>188.98,故填189.4.若P(x)=,x∈R,其中μ和σ(σ>0)为参数,则称P(x)的图象为______________,简称_________________.答案:正态密度曲线正态曲线5.若η~N(5,1),求P(6<η<7).解:∵η~N(5,1),∴正态分布密度函数的两个参数为μ=5,σ=1,因为该正态密度曲线关于x=5对称,所以P(5<η<7)=·P(3<η<7)=·0.954=0.477

6、.P(5<η<6)=·P(4<η<6)=×0.683=0.3415.P(6<η<7)=P(5<η<7)-P(5<η<6)=0.477-0.3415=0.1355.30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.某市统考成绩大体上反映了全市学生的成绩状况，因此可以把统考成绩作为总体，设平均成绩μ=480,标准差σ=100，总体服从正态分布，若全市录取率为40%，那么录取分数线可能划在［已知Φ（0.25)=0.6］（）A.525分B.515分C.505分D.495分答案:C解析：0.6=Φ()=Φ()=Φ(0.25),x-480

7、=25,x=505.2.对于标准正态分布N(0,1)的概率密度函数f(x)=,下列说法不正确的是()A.f(x)是偶函数B.f(x)的最大值是C.f(x)在x>0时是单调减函数,在x≤0时是单调增函数D.f(x)关于σ=1是对称的答案:D解析：f(x)关于x=0是对称的.3.关于正态曲线性质的叙述:①曲线关于直线x=μ对称,并且曲线在x轴上方;②曲线关于y轴对称,且曲线的最高点的坐标是(0,);③曲线最高点的纵坐标是,且曲线无最低点;④σ越大,曲线越“瘦高”，σ越小，曲线越“矮胖”.上述说法正确的是()A.①和②B.②

8、和③C.③和④D.①和③答案:D4.随机变量ξ的概率密度函数为f(x)=,x∈R,则P(-∞<ξ≤σ)=____________.答案:解析：因为P(-∞<ξ≤σ)的值等于x轴的-∞