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《高中数学 第三章 导数应用 1_2 函数的极值教材习题点拨 北师大版选修2-21》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学第三章导数应用1.2函数的极值教材习题点拨北师大版选修2-2练习(P62)解:(1)f′(x)=(3x-x3)′=3-3x2,当3-3x2=0时,x=±1.x(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)f′(x)-0+0-y↘-4↗2↘x=1时,f(x)=3×1-13=2,有极大值.x=-1时,f(x)=3×(-1)-(-1)3=-2,有极小值.(2)f′(x)=(x4-8x3+18x2-1)′=4x3-24x2+36x,当4x3-24x2+36x=0时,x=0或x=3.x(-∞,0)0(0,3)3(3,+∞)f′(x)-0+0+y↘-1↗26↗x=0时,f(x)=04-8
2、×03+18×02-1=-1,有极小值.当x∈(0,+∞)时,f(x)单调递增,没有极大值.答:(1)函数极小值点为x=-1,极小值为-2;函数极大值点为x=1,极大值为2.(2)函数极小值点为x=0,极小值为-1.函数没有极大值.习题31(P62)A组1.解:(1)由数学公式和求导法则可得f′(x)=(-x3-2x2-4x+5)′=-3x2-4x-4,当x∈(-∞,+∞)时,f′(x)=-3x2-4x-4＜0.所以,函数在区间(-∞,∞)内单调递减.(2)由数学公式和求导法则可得f′(x)=［(x+1)(x2-1)］′=(x3+x2-x-1)′=3x2+2x-1,当3x2+2x-
3、1=0时,(3x-1)(x+1)=0,解得x=,或x=-1.当x∈(,+∞)时,3x2+2x-1＞0,所以(,+∞)为函数的递增区间;当x∈(-1,)时,3x2+2x-1＜0,所以(-1,)为函数的递减区间.当x∈(-∞,-1)时,3x2+2x-1＞0,所以(-∞,-1)为函数的递增区间.(3)由数学公式和求导法则可得f′(x)=(4x2+)′=8x-,当8x-=0时,x=.当x∈(,+∞)时,8x-＞0,所以(,+∞)为函数的递增区间;当x∈(-∞,)时,8x-＜0,所以(-∞,)为函数的递减区间.(4)由数学公式和求导法则可得f′(x)=(xlnx)′=(x)′lnx+x(ln
4、x)′=lnx+1,当lnx+1=0时,x=.当x∈(,+∞)时,lnx+1＞0,所以(,+∞)为函数的递增区间;当x∈(0,)时,lnx+1＜0,所以(0,)为函数的递减区间.答:(1)单调递减区间(-∞,∞).(2)单调递增区间(-∞,-1)和(,+∞);单调递减区间(-1,).(3)单调递增区间(,+∞);单调递减区间(-∞,).(4)单调递增区间(,+∞);单调递减区间(0,).2.解:由数学公式和求导法则可得f′(x)=(x+)′=1-,当1-=0时,x=±1.当x∈(1,+∞)时,1-＞0,所以(1,+∞)为函数的递增区间;当x∈(0,1)时,1-＜0,所以(0,1)为
5、函数的递减区间;当x∈(-1,0)时,1-＜0,所以(-1,0)为函数的递减区间;当x∈(-∞,-1)时,1-＞0,所以(-∞,-1)为函数的递增区间.答:函数的单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞),单调递减区间为(-1,0)和(0,1).3.解:(1)由数学公式和求导法则可得f′(x)=(6x2-x-2)′=12x-1,当12x-1=0时,x=.当x∈(,+∞)时,12x-1＞0,所以(,+∞)为函数的递增区间;当x∈(-∞,)时,12x-1＜0,所以(-∞,)为函数的递减区间.x(-∞,)(,+∞)f′(x)-0+y↘↗在x=时,函数有极小值为.(2)由数学公式和求导法则
6、可得f′(x)=(2-x-x2)′=-2x-1,当-2x-1=0时,x=.当x∈(,+∞)时,-2x-1＜0,所以(,+∞)为函数的递减区间;当x∈(-∞,)时,-2x-1＞0,所以(-∞,)为函数的递增区间.x(-∞,)(,+∞)f′(x)+0-y↗2↘在x=时,函数有极大值为2.(3)由数学公式和求导法则可得f′(x)=(x3-3x2)′=3x2-6x,当3x2-6x=0时,x=0或x=2.当x∈(2,+∞)时,3x2-6x＞0,所以(2,+∞)为函数的递增区间;当x∈(0,2)时,3x2-6x＜0,所以(0,2)为函数的递减区间.当x∈(-∞,0)时,3x2-6x＞0,所以(
7、-∞,0)为函数的递增区间;x(-∞,0)0(0,2)2(2,+∞)f′(x)+0-0+y↗0↘-4↗在x=0时,函数有极大值0;在x=2时,函数有极小值-4.(4)由数学公式和求导法则可得f′(x)=(2x3+12x-5)′=6x2+12,当x∈(-∞,+∞)时,f′(x)=6x2+12总大于0.所以(-∞,+∞)为函数的递增区间,不存在极值.答:(1)单调递减区间为(-∞,),单调递增区间为(,+∞),极小值点为x=,极小值为.(2)单调递增区间为(-∞,),单调
