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《高中数学 第2章 平面向量 2_4 向量的数量积优化训练 苏教版必修41》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、在学生就要走出校门的时候,班级工作仍要坚持德育先行,继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育,认真落实学校、学工处的各项工作要求2.4向量的数量积5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.判断正误,并简要说明理由.①a·0=0;②0·a=0;③0-=;④
2、a·b
3、=
4、a
5、
6、b
7、;⑤若a≠0,则对任一非零向量b有a·b≠0;⑥a·b=0,则a与b中至少有一个为0;⑦a与b是两个单位向量,则a2=b2.解:上述7个命题中只有③⑦正确:对于①:两个向量的数量积是一个实数,应有0·a=0;对于②:应有0·a=0;对于④:由数量积定义,有
8、a·b
9、=
10、a
11、
12、b
13、·
14、cosθ
15、
16、≤
17、a
18、
19、b
20、,这里θ是a与b的夹角,只有θ=0或θ=π时,才有
21、a·b
22、=
23、a
24、
25、b
26、;对于⑤:若非零向量a、b垂直,有a·b=0;对于⑥:由a·b=0可知a⊥b,可以都非零.2.(湖北)已知a、b、c为非零的平面向量.甲:a·b=a·c;乙:b=c,则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件思路解析:b=c,两边同乘以不为0的向量a,则有a·b=a·c.由a·b=a·c,可得a·(b-c).说明b=c或者是向量a垂直于向量b-c.答案:B10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.(重庆
27、)设向量a=(-1,2),b=(2,-1),则(a·b)(a+b)等于()A.(1,1)B.(-4,-4)C.-4D.(-2,-2)思路解析:(a·b)(a+b)=〔-1·2+2·(-1)〕(-1+2,2-1)=-4(1,1)=(-4,-4).答案:B2.(江西)已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),
28、c
29、=,若(a+b)·c=,则a与c的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°思路解析:本题考查平面向量的运算及向量的夹角公式.设a、b的夹角为θ,则cosθ=,θ∈[0,π].(1)当θ为锐角,有a·b>0且a·b≠1.(2)当θ为钝角,有a·b<0且a·b≠-1
30、.(3)当θ=0,a、b共线且方向相同.(4)当θ=时,a·b=0.设c=(x,y),则(a+b)·c=(-1,-2)·(x,y)=-x-2y=,又
31、c
32、=,配合各任课老师,激发学生的学习兴趣,挖掘他们的学习动力,在学生中培养苦学精神,发扬拼搏精神,形成以勤学为荣的班风;充分利用学校开展的“不比基础比进步,不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动,积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候,班级工作仍要坚持德育先行,继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育,认真落实学校、学工处的各项工作要求所以a·c=x+2y=
33、a
34、·
35、c
36、·cosα,得
37、cosα=-,α=120°,选C.答案:C3.已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么
38、a+3b
39、等于()A.B.C.D.4思路解析:
40、a+3b
41、2=(a+3b)2=a2+6ab+9b2=
42、a
43、2+6
44、a
45、
46、b
47、cos60°+9
48、b
49、2=13.∴
50、a+3b
51、=.答案:C4.已知a、b是非零向量且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则a与b的夹角是()A.B.C.D.思路解析:由(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,∴(a-2b)·a=0,(b-2a)·b=0.a2=2ab,b2=2ab.∴2
52、a
53、
54、b
55、cosθ=
56、a
57、2且
58、a
59、2=
60、b
61、2.∴cosθ=.∴θ=.答案:B5
62、.给出下列命题:①在△ABC中,若·<0,则△ABC是锐角三角形;②在△ABC中,若·>0,则△ABC是钝角三角形;③△ABC是直角三角形·=0;④△ABC是斜三角形的必要不充分条件是·≠0.其中,正确命题的序号是_____________.思路解析:利用数量积的符号,可以判断向量的夹角是锐角、直角,还是钝角.①∵·<0,∴·=-·>0,∴∠B是锐角,但并不能断定其余的两个角也是锐角.∴推不出△ABC是锐角三角形.故命题①是假命题.②∵·>0,∴·=-·<0.∠A是钝角,因而△ABC是钝角三角形.故命题②是真命题.③△ABC是直角三角形,其直角可以是∠A,也可以是∠B、∠C,因·=0
63、仅能保证∠B是直角,故命题③是假命题.配合各任课老师,激发学生的学习兴趣,挖掘他们的学习动力,在学生中培养苦学精神,发扬拼搏精神,形成以勤学为荣的班风;充分利用学校开展的“不比基础比进步,不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动,积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候,班级工作仍要坚持德育先行,继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育,认真落实学校、学工处的各项工作要求④一方面,当△ABC是斜三角形时,其三个