高中数学 第2章 平面向量 2_4 向量的数量积第三课时成长训练 苏教版必修41

《高中数学 第2章 平面向量 2_4 向量的数量积第三课时成长训练 苏教版必修41》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学第2章平面向量2.4向量的数量积第三课时成长训练苏教版必修4夯基达标1.已知a=（1，-1），b=（2，3），则a·b等于（）A.5B.4C.-2D.-1解析：a·b=(1,-1)·(2,3)=2-3=-1.答案：D2.平面上有三个点A（2，2），M（1，3），N（7，k），若∠MAN=90°,则k的值为（）A.6B.7C.8D.9解析：因为=(-1,1),=(

2、5,k-2),·=0,所以-5+(k-2)=0,即k=7.选B.答案：B3.若a=（2，3），b=（-4，7），则a与b方向的投影为（）A.B.C.D.解析：a在b上的投影为

3、a

4、cos〈a,b〉=

5、a

6、·=.答案：A4.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（5，2），B（3，4），C（-1，-4），则此三角形为（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形解析：=(-2,2),=(-4,-8),=(-6,-6),∴·=(-2,2)·(-6,-6)=12-12=0.∴∠CAB=90°.

7、

8、≠

9、

10、,故△

11、ABC为直角三角形.答案：A5.若a=（2，3），b=（-1，-2），c=(2,1),则（a·b）·c=____________，a·（b·c）=____________.解析：a·b=(2,3)·(-1,-2)=-2+(-6)=-8.∴(a·b)·c=-8(2,1)=(-16,-8),b·c=(-1,-2)·(2,1)=-2-2=-4,a·(b·c)=-4(2,3)=(-8,-12).答案：(-16,-8)(-8,-12)6.已知A、B、C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A（0，-1），B（1，2），C（4，1），

12、则△ABC的形状是_______________.解析：=(1,3),=(4,2),配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求=(3,-1),

13、

14、=

15、

16、=,·=(1,3)(3,-1)

17、=3-3=0,所以△ABC为等腰直角三角形.答案：等腰直角三角形7.已知向量a=（-1，2），b=（3，k），若a⊥b，则k=___________.解析：a·b=(-1,2)·(3,k)=-3+2k=0,即k=.答案：8.已知△ABC中，A（-1，2），B（3，1），C（2，-3），试判定△ABC的形状，并证明你的结论.解析：由题意有=(4,-1),=(3,-5),=(-1,-4),∴·=(4,-1)(-1,-4)=0且

18、

19、=

20、

21、=.故△ABC为等腰直角三角形.9.已知点A（1，-2），B（-3，1），C（5，2）

22、，求cosBAC的值.解析：将∠BAC看作是向量、的夹角,由数量积的定义可求解.∵A(1,-2),B(-3,1),∴=(-4,3),=(4,4).∴·=(-4,3)·(4,4)=-16+12=-4,

23、

24、·

25、

26、=.∴cos∠BAC=cos〈,〉=.10.已知a=（，-1），b=（）,且存在实数k和t，使得x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y.试求的最小值.解：由题意可得

27、a

28、==2,

29、b

30、=a·b=·-1×=0,故有a⊥b.由x⊥y,知［a+(t2-3)b］·［-ka+tb］=0,即-ka2+(t3-3t

31、)b2+(t-t2k+3k)a·b=0.整理可得k=.故=(t2+4t-3)=(t+2)2-,配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求即当t=-2时,有最小值为-.走近高考11.(

32、2004全国高考)已知平面l上L的方向向量e=(-,),点O（0，0）和A（1，-2），在L上的射影分别是O1和A1，则=λe,其中λ等于（）A.B.-C.2D.-2解法一：由向量在已知向量上的射影定义可得λ=

33、

34、·cos〈e,〉=.·选D.解法二:利用数形结合的思想,作图可令e过原点,故与e方向相反,排除A、C,检验B、D,知D正确.选D.答